Integrated approach to solving the fluid dynamics and heat transfer problems.

Abstract

Considered is an alternative, in relation to the widely used “differential” one, “integrated” approach to solving the dynamics problems. Instead of simplifying the differential and thus complicated mathematical model to the level of a possible solution, we propose the studied process description using general integral (the most simple) balance relations of conservation laws with further detailed exposition (complication) to the required accuracy level of the resulting solutions. The approach possibilities are illustrated: with the example of solving the problem of determining the liquid fluctuation natural frequency when a free surface in tanks of various forms placed with heating different orientations in the field of mass forces; and with the example of solving the problem of various shapes’ bodies (infinite plate, infinite cylinder, sphere).

Рассмотрен альтернативный, по отношению к распространенному “дифференциальному”, “интегральный” подход в решении задач динамики. Вместо упрощения дифференциальной, и соответственно сложной, математической модели до уровня возможности ее решения рассматривается описание исследуемого процесса с помощью общих интегральных (наиболее простых) балансовых соотношений законов сохранения с последующей их детализацией (усложнением) до уровня необходимой точности получаемого решения. Возможности такого подхода проиллюстрированы на при- мерах: решения задач определения собственной частоты колебаний жидкости со свободной поверхностью в емко- стях различных форм при их различной ориентации в поле массовых сил; решения задачи прогрева тел различной формы (бесконечная пластина, бесконечный цилиндр, шар).

. Розглянуто альте- рнативний, по відношенню до поширеного “диференціального”, “інтегральний” підхід у вирішенні завдань динамі- ки. Замість спрощення диференціальної, і відповідно складної, математичної моделі до рівня можливості її вирішен- ня розглядається опис досліджуваного процесу за допомогою загальних інтегральних (найбільш простих) балансо- вих співвідношень законів збереження з подальшою їх деталізацією (ускладненням) до рівня необхідної точності одержуваного рішення. Можливості такого підходу проілюстровані на прикладах: рішення задач визначення власної частоти коливань рідини з вільною поверхнею в ємностях різних форм при їх різній орієнтації в полі масових сил; рішення задачі прогріву тіл різної форми (нескінченна пластина, нескінченний циліндр, куля).