Моделі, метод та засоби математичного моделювання процесів фільтрації у гетерогенних системах

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 ― Математичне моделювання та обчислювальні методи. ― Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2017. Дисертаційну роботу присвячено створенню моделей, методу чисельного моделювання процесів фільтрації у гетерогенних системах на основі застосування та розвитку апарату варіаційних нерівностей, а також розробці комп’ютерно-орієнтованих інструментальних засобів моделювання, які забезпечують ефективне розв’язування прикладних задач при дослідженні і практичному використанні широкого класу природних та технологічних процесів і об’єктів. В роботі виконано систематизацію сукупності процесів фільтрації у гетерогенних системах, на підставі чого виконано їх класифікацію, з обранням за класифікаційні ознаки ― особливості якісного перебігу фізичних явищ досліджуваних процесів. Запропоновано ММ процесів фільтрації у гетерогенних та фрактально-гетерогенних системах з представленням цих моделей як варіаційних нерівностей у частинних похідних. Доведено теореми існування та єдності розв’язку відповідних варіаційних нерівностей. Виконано узагальнення запропонованих ММ, на підставі якого запропоновано метод чисельної реалізації моделей процесів фільтрації у гетерогенних системах. Результати теоретичних досліджень, зокрема, розроблені ММ, метод та алгоритми їх обчислювальної реалізації, покладено в основу побудови програмного комплексу, орієнтованого на розв’язання прикладних задач математичного моделювання процесів фільтрації у гетерогенних системах.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 ― Математическое моделирование и вычислительные методы. ― Одесский национальный политехнический университет, Одесса, 2017. Диссертационная работа посвящена созданию моделей, метода численного моделирования процессов фильтрации в гетерогенных системах на основе применения аппарата вариационных неравенств, а также разработке компьютерно-ориентированных средств моделирования, обеспечивающих эффективное решение прикладных задач при исследовании и практическом применении широкого класса природных и технологических процессов и объектов. В результате анализа основных вычислительных процессов, реализуемых в системах моделирования природных и технологических объектов, которые отличаются явлениями фильтрации (реологии) гетерогенного характера, показано, что применение существующих систем моделирования ограничено их недостаточной эффективностью и универсальностью. Также, в результате анализа сделан вывод о том, что наиболее полно особенности физики протекания процессов фильтрации в гетерогенных системах (в частности: неоднородность физико-химического состава фильтрующихся субстанций или среды; наличие фазовых переходов; резко выраженной направленности развития и т.д.) описывается в рамках вариационных неравенств в частных производных. Последнее позволило обосноватьвыбор вариационных неравенств в качестве адекватных ММ процессов фильтрации с присущим гетерогенным поведением. Выполнены систематизация и классификация процессов фильтрации в гетерогенных системах, в основу которых положены особенности качественного протекания исследуемых процессов. Базируясь на выполненных систематизации и классификации, разработаны ММ процессов фильтрации в гетерогенных и фрактально-гетерогенных системах в виде вариационных неравенств в частных производных, для которых сформулированы и доказаны теоремы существования и единственности решения. С целью унификации подхода к численной реализации полученных моделей было выполнено их обобщение и предложен соответствующий метод, основанный на оптимизационной процедуре принципа максимума функции Гамильтона. Разработаны дискретные аналоги ММ процессов фильтрации в гетерогенных системах, а также алгоритмические средства реализации полученных дискретных моделей. Разработаны ММ процессов фильтрации в гетерогенных системах для случая, когда последние характеризуются свойствами фрактальности (самоподобия) структуры, причем как самой субстанции, совершающей фильтрационное движение, так пространственной области, в которой это движение осуществляется. Развитием ММ данного класса являются модели, учитывающие взаимодействие частичек дисперсной фазы, что позволяет выполнить моделирование фрактально-гетерогенных систем, реологические свойства которых зависят от временных характеристик или обусловлены нелинейными эффектами. Также показана возможность учета разрывности коэффициентов и неточности входных данных при математической формализации исследуемых процессов. Выполнена дискретизация непрерывных ММ процессов фильтрации во фрактально-гетерогенных системах, представленных в виде вариационных неравенств, и разработаны алгоритмические средства их вычислительной реализации. Результаты теоретических исследований, предложенные ММ, метод и алгоритмы вычислительной реализации этих ММ, положены в основу построения проблемно-ориентированного программного комплекса для решения прикладных задач математического моделирования процессов фильтрации в гетерогенных и фрактально-гетерогенных системах. Опыт практического применения данного комплекса позволил, на примере продуктивных пластов с газированной нефтью, решить ряд задач прогнозного моделирования динамического состояния реальных гетерогенных систем, а также оценить степень «гладкости» фронта раздела фаз гетерогенной системы.

Dissertation for the degree of candidate of technical sciences, specialty 01.05.02 ― Mathematical modeling and computational methods. ― Odessa National Polytechnic University, Odessa, 2017. The thesis is devoted to the creation of models, the method of numerical simulation of filtration processes in heterogeneous systems based on application of the variational inequalities apparatus, and the development of computer-oriented modeling tools that provide effective solution of applied problems in the study and practical application of a wide class of natural and technological processes and objects. The set of filtration processes in heterogeneous systems was systematized in the work, whereby their classification has been fulfilled, with choice of the classification features –high-quality flow features of physical phenomena of studied processes. Mathematical models of filtration processes in heterogeneous and fractal-heterogeneous systems of these models representation used as varitional inequalities of partial. The theorems of existence and cohesion of solution corresponding varitional inequalities were proven. The generalization of the proposed MM was performed. Under this, the method of numerical models of filtration processes implementation in heterogeneous systems were developed. The results of theoretical research, particularly developed MM, method and computer algorithms to implement were the basis for building a software system focused on solving of applied problems of mathematical modeling filtration processes in heterogeneous systems.