СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫЕ ПОДСТАНОВКИ: МЕТОД СИНТЕЗА S-БЛОКОВ, ОБЛАДАЮЩИХ МАКСИМАЛЬНОЙ 4-НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Abstract

Одним из наиболее важных компонентов современных блочных симметричных криптоалгоритмов является S-блок. Так, качество криптопреобразования в целом во многом базируется на свойствах применяемого в нем S-блока, а именно: лавинный эффект, корреляционный иммунитет и, в особенности, нелинейность. За время развития теории криптографии было предложено несколько способов определения нелинейности S-блоков, таких как алгебраическая степень нелинейности и расстояние нелинейности. Тем не менее, все они учитывают только описание S-блока с помощью математического аппарата булевых функций. Однако, криптоаналитик не стеснен в используемых описаниях шифра, в частности, с помощью функций многозначной логики. В этом свете актуальным является исследование нелинейных свойств компонентных функций многозначной логики S-блоков подстановки. В настоящей статье предложена методика оценки 4-нелинейности функций многозначной логики на основе преобразования Виленкина-Крестенсона, отражающая степень равномерности спектра Виленкина-Крестенсона. Проведенные исследования позволили установить, что изученные современные конструкции S-блоков не обладают удовлетворительными свойствами с точки зрения 4-нелинейности. Данное обстоятельство продиктовало задачу построения нового метода синтеза 4-нелинейных S-блоков, которая нашла свое решение в данной статье.

Одним із найбільш важливих компонентів сучасних блокових симетричних криптоалгоритмів є S-блок. Так, якість криптоперетворення у цілому багато в чому базується на властивостях застосовуваного в ньому S-блока, а саме: лавинний ефект, кореляційний імунітет, і особливо, нелінійність. За час розвитку теорії криптографії було запропоновано кілька способів визначення нелінійності S-блоків, таких як алгебраїчна степінь нелінійності і відстань нелінійності. Проте всі вони враховують тільки опис S-блока за допомогою математичного апарата булевих функцій. Однак, криптоаналітик не обмежений у використовуваних описах шифру, зокрема, за допомогою функцій багатозначної логіки. Таким чином, актуальним є дослідження нелінійних властивостей компонентних функцій багатозначної логіки S-блоків підстановки. У цій статті запропонована методика оцінки 4-нелінійності функцій багатозначної логіки на основі перетворення Віленкіна-Крестенсона, що відображає степінь рівномірності спектра Віленкіна-Крестенсона. Проведені дослідження дозволили встановити, що досліджені сучасні конструкції S-блоків не володіють задовільними властивостями з точки зору 4-нелінійності. Така обставина продиктувала завдання побудови нового методу синтезу 4-нелінійних S-блоків, яка знайшла своє рішення в даній статті.

One of the most important components of modern block symmetric cryptographic algorithms is the S-box. Thus, the quality of cryptographic transform is in general largely dependent on the properties of used S-box, such as the avalanche effect, correlation immunity, and in particular, nonlinearity. During the development of the theory of cryptography, several methods for determining the nonlinearity of S-boxes have been proposed, such as the algebraic degree of nonlinearity and the distance of nonlinearity. Nevertheless, they all take into account only the description of the S-box using the mathematical apparatus of Boolean functions. But, the cryptanalyst is not constrained in the used cipher description methods, in particular with the application of functions of many-valued logic. In this respect, it is relevant to research the nonlinear properties of the component many-valued functions of S-boxes. In this paper, we propose a technique for estimating the 4-nonlinearity of many-valued logic functions based on the Vilenkin-Chrestensen transform, which considers the degree of uniformity of the Vilenkin-Chrestensen spectrum. The performed research made it possible to understand that many widely used modern constructions of S-boxes do not satisfy the high nonlinearity criterion from the point of view of 4-nonlinearity. This circumstance defined the task of constructing a new method for the synthesis of 4-nonlinear S-boxes, which found its solution in this paper