Smooth surfaces with perturbation functions for the creation of complex shapes are considered. The method for
describing objects in three-dimensional scenes with a base surface and perturbation functions that have a compact description is
proposed. One of the positive properties of functionally defined objects in comparison with other methods of specifying models is the
simplicity and efficiency of their geometric transformations, in particular, three-dimensional morphing and collision detection of
objects. The most common model for visualizing three – dimensional images is the polygonal approximation. Along with many
advantages, this model has its drawbacks. By modeling real objects, an approximate polygonal model is constructed. To increase the
image quality, it is often necessary to increase the number of polygons. An increase in the number of polygons results in an increase
in rendering time and memory usage. Changing the scale of an object introduces additional problems because you cannot change
quickly and efficiently the number of polygons for the object model. You can get rid of such shortcomings by applying analytical
volume assignment and rasterization using ray-tracing algorithms. Analytical volume assignment does not require a large amount of
memory. The problem of synthesis of realistic images is relevant for various simulators, virtual studios and three-dimensional games.
Now, there are already works on visualization of functionally defined surfaces, but their application is limited to a rather narrow
class of surfaces and slow visualization. The algorithms used are difficult to optimize, which also imposes restrictions on practical
application. The paper proposes to use a special class of volumes, which are called "free forms". Each free form represents a base
surface and a perturbation on that surface. The base surface and perturbation are given by polynomials of the second degreequadrics. To achieve smoothness, the perturbation function is raised to the third degree. The aim of the work is to create an
application that, according to a given analytical task, calculates the frame depth and surface normal in each pixel with the help of
perturbation quadrics. This application should use the computing resources of the graphics processing units as much as possible.
There have been attempts to create algorithms to visualize volumes given analytically, but most of them used only the CPU for
calculations, and the processing time was too long for practical application. Moreover, these algorithms were not designed for
parallel processing. In contrast, the proposed algorithm uses a graphics-processing unit for most of the calculations. In this case, the
calculations on the graphics accelerator occur in parallel, and the method effectively uses this feature. Due to parallel processing
and the absence of the need to transfer a large amount of data from the shared memory to the memory of the graphics accelerator,
the speed of visualization increases compared to the option that uses only the CPU. The clock speed of processors in graphics
accelerators is less than the CPU frequency. However, for a certain class of tasks performance using graphics accelerators will be
better, due to the large number of processors.
Найбільш поширена модель для візуалізації тривимірних зображень - полігональне наближення. Поряд з
рядом переваг, така модель має і свої недоліки. Моделюючи реальні об'єкти, будується наближена полігональна модель.
Для п підвищення якості зображення найчастіше необхідно збільшувати кількість полігонів. Збільшення кількості полігонів
передбачає збільшення часу візуалізації і обсягу використовуваної пам'яті. Додаткові проблеми вносить зміна масштабу
об'єкта, тому що не можна швидко і ефективно змінити кількість полігонів для моделі об'єкта. Від таких недоліків
можна позбутися, застосовуючи аналітичне п одання об’ємів і растеризація їх за допомогою алгоритмів трасування
променів. Аналітичне завдання об’ємів не вимагає великого обсягу пам'яті. Проблема синтезу реалістичних зображень
актуальна для: різних тренажерів, віртуальних студій і тривимірних ігор. На даний момент вже існують роботи по
візуалізації функціонально заданих поверхонь, але їх застосування обмежене досить вузьким класом поверхонь і повільною
візуалізацією. Використовувані алгоритми складно оптимізувати, що також накладає обмеження на практичне
застосування. У роботі пропонується використовувати особливий клас об’ємів, які називаються «вільні форми». Кожна
вільна форма є базова поверхня та збурення на цій поверхні. Базова поверхня і збурення задаються поліномами другого
ступеня-квадрікою. Щоб досягти гладкості, функція збурення зводиться в третю ступінь. Метою роботи є розробка
програми, яка за заданим аналітичним завданням з використанням квадріків зі збуреннями обчислює глибину кадру і
нормалі до поверхні в кожному пікселі. Цей додаток має максимально можливо використовувати обчислювальні ресурси
графічного акселератора. Вже були спроби створення алгоритмів візуалізації об’ємів, заданих аналітично, але більшість з
них використовували тільки ЦПУ для обчислень, і час обробки було занадто великим для практичного застосування. Ці
алгоритми не були призначені для паралельної обробки. На відміну від них, запропонований в роботі алгоритм використовує
графічний акселератор для більшої частини обчислень. При цьому обчислення на графічному акселераторі відбуваються
паралельно, і метод ефективно використовує цю особливість. За рахунок паралельної обробки і відсутності необхідності
пересилання великої кількості даних із загальної пам'яті в пам'ять графічного акселератора, збільшується швидкість
візуалізації порівняно з варіантом, що використовують тільки ЦПУ. Тактова частота процесорів в графічних
акселераторах менше, ніж частота ЦПУ. Але для певного класу задач продуктивність з використанням графічних
акселераторів буде вищою за рахунок великої кількості процесорів.
Наиболее распространенная модель для визуализации трехмерных изображений–полигональное
приближение. Наряду с множеством преимуществ, такая модель имеет и свои недостатки. Моделируя реальные
объекты, строится приближенная полигональная модель. Для увеличения качества изображения чаще всего необходимо
увеличивать количество полигонов. Увеличение количества полигонов, влечет за собой увеличение времени визуализации и
объёма используемой памяти. Дополнительные проблемы вносит изменение масштаба объекта, потому что нельзя
быстро и эффективно изменить количество полигонов для модели объекта. От таких недостатков можно избавиться,
применяя аналитическое задание объёмов и растеризации их при помощи алгоритмов трассировки лучей. Аналитическое
задание объёмов не требует большого объёма памяти. Проблема синтеза реалистичных изображений актуальна для:
различных тренажеров, виртуальных студий и трехмерных игр. На данный момент уже существуют работы по
визуализации функционально заданных поверхностей, но их применение ограничено довольно узким классом поверхностей и
медленной визуализацией. Используемые алгоритмы сложно оптимизировать, что также накладывает ограничения на
практическое применение. В работе предлагается использовать особый класс объёмов, которые называются «свободные
формы». Каждая свободная форма представляют собой базовую поверхность и возмущение на этой поверхности. Базовая
поверхность и возмущение задаются полиномами второй степени–квадриками. Чтобы добиться гладкости, функция
возмущения возводится в третью степень. Целью работы является создание приложения, которое по заданному
аналитическому заданию с помощью квадрик с возмущениями вычисляет глубину кадра и нормали к поверхности в каждом
пикселе. Данное приложение должно максимально возможно использовать вычислительные ресурсы графического
акселератора. Уже были попытки создания алгоритмов визуализации объёмов, заданных аналитически, но большинство из
них использовали только ЦПУ для вычислений, и время обработки было слишком большим для практического применения.
И эти алгоритмы не были предназначены для параллельной обработки. В отличие от них, предложенный в работе
алгоритм использует графический акселератор для большей части вычислений. При этом вычисления на графическом
акселераторе происходят параллельно, и метод эффективно использует эту особенность. За счёт параллельной
обработки и отсутствия необходимости пересылки большого количества данных из общей памяти в память графического
акселератора, увеличивается скорость визуализации по сравнению с вариантом, использующим только ЦПУ. Тактовая
частота процессоров в графических акселераторах меньше, чем частота ЦПУ. Но для определенного класса задач
производительность с использованием графических акселераторов будет лучше, за счёт большого числа процессоров
