The article deals with the theoretical aspects of effective allocation of subsets of the valid options sets in
technology making design decisions. As a result of analysis of the current state of the problem revealed that due to the combinatorial
nature of most tasks synthesis number of alternative solutions dramatically increases with the dimension of design problems. The
vast majority of options is ineffective. They can be improved at the same time on all the quality parameters. This leads to the need to
develop methods for the isolation procedures subsets of effective design solutions tailored to the features of the original sets, as the
complexity of the requirements and the accuracy of the solution. To meet the challenges of various dimensions on convex and nonconvex set of feasible options to choose the exact and approximate methods based on pair-wise analysis of the options, theorems
Karlin and Germeyer. To reduce the time complexity problem solutions proposed methods of pre-allocate a plurality of approximate
methods effective solutions “sector” and “segment”. According to the analysis method estimates the computational complexity as a
function of the dimension of the original set of alternatives and the amount of local optimization criteria established that the
selection of sets of effective solutions of approximate the original set of alternatives at high power always is appropriate. This can
significantly reduce the complexity of solving the decision-making tasks without loss of effective alternatives. The analysis time
complexity methods revealed that the most efficient for large-scale problems is to use a scheme based on a modified method
“segment”. The results are recommended to be used in the procedures for multifactor solutions in the design and management
systems. Their use will improve the degree of automation of processes.
У статті розглядаються теоретичні аспекти виділення підмножин ефективних з множин допустимих
варіантів в технологіях прийняття проектних рішень. За результатами аналізу сучасного стану проблеми виявлено, що з
огляду на комбінаторний характер більшості задач синтезу кількість альтернативних варіантів рішень різко
збільшується зі зростанням розмірності задач проектування. При цьому переважна більшість варіантів є неефективними.
Вони можуть бути поліпшені одночасно за всіма показниками якості. Це призводить до необхідності розробки методів
для процедур виділення підмножин ефективних проектних рішень з урахуванням особливостей вихідних множин, вимог по
трудомісткості та точності розв’язання задачі. Для розв’язання задач різної розмірності на опуклих і неопуклих
множинах допустимих варіантів обрані точні і наближені методи, засновані на попарному аналізі варіантів, теоремах
Карліна, Гермейера. Для зниження часової складності методів розв’язання задач запропоновано попередньо виділяти
наближені множини ефективних рішень методами «сектора» і «сегмента». За результатами аналізу оцінок
обчислювальної складності методів як функцій від розмірності вихідних множин альтернатив і кількості локальних
критеріїв оптимізації встановлено, що виділення наближених множин ефективних рішень при великій потужності
вихідних множин альтернатив завжди є доцільним. Це дозволяє істотно знижувати трудомісткість розв’язання задач
прийняття рішень без втрати ефективних альтернатив. Проведений аналіз часової складності методів дозволив
встановити, що найбільш раціональним для задач великої розмірності є використання схеми, що базується на
модифікованому методі «сегмента». Отримані результати рекомендуються до використання в процедурах прийняття
багатофакторних рішень у системах проектування та управління. Їх застосування дозволить підвищити ступінь
автоматизації процесів, скоротити час прийняття рішень завдяки зниженню часової складності процедур і гарантувати
якість прийнятих рішень за рахунок вибору їх тільки з підмножин ефективних.
В статье рассматриваются теоретические аспекты выделения подмножеств эффективных из
множеств допустимых вариантов в технологиях принятия проектных решений. В результате анализа современного
состояния проблемы выявлено, что ввиду комбинаторного характера большинства задач синтеза количество
альтернативных вариантов решений резко увеличивается с ростом размерности задач проектирования. При этом
подавляющее большинство вариантов является неэффективными. Они могут быть улучшены одновременно по всем
показателям качества. Это приводит к необходимости разработки методов для процедур выделения подмножеств
эффективных проектных решений с учетом особенностей исходных множеств, требований по трудоемкости и
точности решения задачи. Для решения задач различной размерности на выпуклых и невыпуклых множествах
допустимых вариантов выбраны точные и приближенные методы, основанные на попарном анализе вариантов,
теоремах Карлина, Гермейера. Для снижения временной сложности методов решения задачи предложено
предварительно выделять приближенные множества эффективных решений методами «сектора» и «сегмента». По
результатам анализа оценок вычислительной сложности методов как функций от размерности исходного множества
альтернатив и количества локальных критериев оптимизации установлено, что выделение приближенных множеств
эффективных решений при большой мощности исходного множества альтернатив всегда является целесообразным.
Это позволяет существенно снижать трудоемкость решения задач принятия решений без потери эффективных
альтернатив. Проведенный анализ временной сложности методов позволил установить, что наиболее рациональным
для задач большой размерности является использование схемы, базирующейся на модифицированном методе
«сегмента». Полученные результаты рекомендуются для использования в процедурах принятия многофакторных
решений в системах проектирования и управления. Их применение позволит повысить степень автоматизации
процессов, сократить время принятия решений благодаря снижению временной сложности процедур и гарантировать
качество принимаемых решений за счет выбора их только из подмножеств эффективных.
