Facial recognition technology plays a pivotal role in various domains, including security systems, entertainment, and identity verification. However, the low probability of identifying a person by face can have negative consequences, highlighting the need for the
development and improvement of face recognition methods. The object of research is the face recognition process, with the subject of
the research being a mathematical model for face recognition. One common approach in pattern recognition is using decision rules
based on prediction ellipsoid. A significant challenge in its application is ensuring that the data conforms to a multivariate normal
distribution. However, real-world data often doesn't adhere to this assumption, leading to reduced recognition probability. Therefore,
there's a necessity to enhance mathematical models to accommodate such deviations. Another factor that can impact the outcome is the
selection of different distribution quantiles, such as those from the Chi-square and F-distribution. For large datasets, the utilization of
Chi-square and F-distribution in prediction ellipsoids typically results in similar probabilities, but there are data for which this is not the
case and the application of prediction ellipsoids with different quantiles of the distributions gives different results. This study investigates the application of prediction ellipsoids in facial recognition tasks using different normalization techniques and distribution quantiles. The purpose of the work is to improve the probability of face recognition by building a ten-variate prediction ellipsoid for normalized data with different quantiles of distributions. We conducted experiments on a dataset of facial images and constructed prediction ellipsoids based on the Chi-square and F-distribution, utilizing both univariate and multivariate normalization techniques. Our
findings reveal that normalization techniques significantly enhance recognition accuracy, with multivariate methods, such as the tenvariate Box-Cox transformation, outperforming univariate approaches. Furthermore, prediction ellipsoids constructed using the Chisquare distribution quantile generally exhibit superior performance compared to those constructed using the F-distribution quantile.
Future investigations could explore the efficacy of alternative normalization techniques, such as the Johnson transformation, and analyze the construction of prediction ellipsoids with alternative components of the ellipsoid equation.
Технологія розпізнавання обличчя відіграє ключову роль у різних сферах, включаючи системи безпеки, розваги та перевірку особи. Однак низька ймовірність ідентифікації людини за обличчям може мати негативні наслідки, що підкреслює
необхідність розробки та вдосконалення методів розпізнавання обличчя. Об’єктом дослідження є процес розпізнавання
обличчя, предметом дослідження є математична модель розпізнавання обличчя. Одним із поширених підходів у розпізнаванні образів є використання правил прийняття рішень на основі еліпсоїда прогнозування. Значною проблемою в його застосуванні є забезпечення того, щоб дані відповідали багатовимірному нормальному розподілу. Однак дані реального світу
часто не відповідають цьому припущенню, що призводить до зниження ймовірності розпізнавання. Таким чином, існує
необхідність вдосконалення математичних моделей для врахування таких відхилень. Іншим фактором, який може вплинути
на результат, є вибір різних квантилів розподілу, наприклад Хі-квадрат і F-розподілу. Для великих наборів даних використання квантилів Хі-квадрата і F-розподілу в еліпсоїдах прогнозування зазвичай призводить до однакових результатів розпізнавання, але є дані, для яких це не так, і застосування еліпсоїдів прогнозування з різними квантилями розподілів дає різні
результати. У цьому дослідженні досліджується застосування еліпсоїдів передбачення в задачах розпізнавання обличчя з
використанням різних методів нормалізації та квантилів розподілу. Метою роботи є підвищення ймовірності розпізнавання
обличчя шляхом побудови десятивимірного еліпсоїда прогнозування для нормалізованих даних з різними квантилями розподілів. Ми провели експерименти з набором даних зображень обличчя та побудували еліпсоїди прогнозування на основі Хі-квадрат і F-розподілу, використовуючи як одновимірні, так і багатовимірні методи нормалізації. Наші висновки показують,
що методи нормалізації значно підвищують точність розпізнавання, при цьому багатовимірні методи, такі як десятивимірне
перетворення Бокса-Кокса, перевершують одновимірні підходи. Крім того, еліпсоїди прогнозування, побудовані з використанням квантиля розподілу Хі-квадрат, загалом демонструють кращу ймовірність розпізнавання порівняно з еліпсоїдами,
побудованими з використанням квантиля F-розподілу. Подальші дослідження можуть дослідити ефективність застосування
інших методів нормалізації, таких як перетворення Джонсона, і проаналізувати побудову еліпсоїдів прогнозування з альтернативними компонентами рівняння еліпсоїда.
