Generalization of the method for constructing GL-models of complex fault-tolerant multiprocessor systems with additional failure conditions

Abstract

The article is devoted to methods for constructing GL-models of fault-tolerant multiprocessor systems. GL-models can be used as behavioral models of such systems under failure flows to evaluate their reliability metrics through statistical experiments. The study considers two types of systems: consecutive two-dimensional systems and mixed-type systems. A consecutive two-dimensional system is defined as one in which components are arranged in the form of a rectangular matrix, and the system fails when a rectangular block of a certain size appears, consistingentirely of failed components. A mixed-type system fails if at least one of the following conditions is met: a specified number of arbitrary components have failed; a specified number of consecutive components have failed; or a rectangular block of a certain size, consisting entirely of failed components, appears within the component matrix. Currently, there are no formalized methods for constructing GL-models for the aforementioned types of systems. The objective of this work is to develop a universal method for constructing GL-models for both consecutive two-dimensional systems and mixed-type systems. It is shown that, to construct a GL-model for such a system, it is sufficient to determine the maximum number of failed components under which the system remains operational. Based on this threshold, a basic system model is constructed without considering additional failure conditions. Then, all combinations of component failures that lead to system failure are identified. The basic model is subsequently weakened at the vectors corresponding to these critical failure combinations. This paper presents, for the first time, an algorithm for constructing GL-models for consecutive two-dimensional systems and mixed-type systems. In addition, it introduces methods for calculating the maximum allowable number of component failures under which the system remains functional, as well as estimating the total number of failure combinations that result in system failure. Experimental results confirm that the proposed models adequately represent the real behavior of such systems under failure flows. Examples are provided to illustrate the GL-model construction process for both of the aforementioned system types.

Стаття присвячена методам побудови GL-моделей відмовостійкихбагатопроцесорних систем. GL-моделі можуть використовуватися як моделі поведінки таких систем у потоці відмов для оцінкиїхніх показників надійності шляхом проведення статистичних експериментів.У роботі розглянуто два типи систем: послідовні двовимірні системи та системи змішаного типу. Послідовна двовимірна система –це система, у якій компоненти розташовані у вигляді прямокутної матриці, і яка виходить з ладу при появі прямокутного блоку певного розміру, що містить лише несправні компоненти. Система змішаного типу виходить з ладу, якщо виконується хоча б одна з наступнихумов: відмовила задана кількість довільних компонентів; відмовила задана кількість послідовних компонентів; або у прямокутній матриці компонентів з’явився прямокутний блок певного розміру, який складається лише з несправних компонентів.На сьогодні відсутні формалізовані методи побудови GL-моделей для зазначених типів систем. Метою даної роботи є створенняуніверсального методу побудови GL-моделей як для послідовних двовимірних систем, так і для систем змішаного типу.Показано, що для побудови GL-моделі такої системи достатньо визначити максимальну кількість несправних компонентів, за якої система зберігає роботоздатність. На основі цього значення формується базова модель системи без урахування додаткових умов відмови. Далі визначаються всі комбінації відмов компонентів, що призводять до відмови системи. Базова модель послаблюється на векторах, які відповідають цим критичним комбінаціям.У роботі вперше представлено алгоритм побудови GL-моделей для послідовних двовимірних систем та систем змішаного типу. Окрім того, запропоновано методи розрахунку максимально допустимої кількості відмов компонентів, за якої система залишається роботоздатною, а також оцінки загальної кількості комбінацій відмовкомпонентів, що призводять до її відмови.Результати експериментів підтверджують, що запропоновані моделі адекватно відображають реальну поведінку систем у потоці відмов. Наведеноприклади, щоілюструють процес побудови GL-моделей длясистем обохвищезазначенихтипів.