Некоторые информационные проблемы комбинаторной линейной оптимизации

Abstract

Дискретная оптимизация одна из наиболее затребованных дисциплин, с которыми связана процедура принятия решений. Ее использование связано со многими проблемами, которые процедурно объемны. Построение математической модели, подбор действительно существенных факторов, приведение к типам существующих математических задач и дальнейшая реализация на компьютерной технике довольно трудоемкий процесс. Существующие математические методы как аналитического типа и комбинаторного характера все еще относятся к классу NP сложности. Хотя современная вычислительная техника сверхмощная и хорошо оснащена математическим обеспечением решения задач особенно большой размерности практически не реализуемая в случае требования – получить оптимальное решение. Кроме того, комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации связаны с большим количеством промежуточной информации, необходимой для получения оптимального или хотя бы достаточно хорошего решения. В этой связи, разработка новых, модифицирующих блоков и модулей, включаемых в схемы существующих алгоритмов, в настоящее время затребовано, актуально и имеет как научное, так и прикладное значение.Данная разработка представляет в некотором смысле систематизацию проблем метода ветвей и границ для решения задачи линейного программирования с булевыми переменными в основном, и многомерной задачи о ранце в частности. Перечислены основные моменты метода, которые можно модифицировать. Показана возможность подключить моменты приближенных алгоритмов подготовительная часть точного алгоритма. Решен числовой пример, демонстрирующий положительное влияние двух алгоритмических процедур на эффективность работы метода. Использование рекордного значения целевой функции уменьшает на половину число пересматриваемых вершин, а введение приоритетной последовательности компонент для конкретизации еще отсеивает значительное количество вершин.