Application of Probabilistic-Time Graphs for Evaluating the Effectiveness of the Electrocardiological Study Process

Abstract

This work is devoted to the development of a structural model of the patient’s electrocardiological study process based on graph theory, probability theory and the method of generating functions. The developed structural model is presented in the form of a probabilistic-time graph, in which nine main states and an uncertainty state (a set of states that do not lead to the goal) are identified, as well as the probabilistic-time characteristics of the arcs of transitions from one graph state to another. The following are identified as the main states characterizing the process to complete an electrocardiological study: the beginning of the study; indications were defined; morphological analysis of biomedical signals with locally concentrated features was performed; pathological changes were identified; comparison with previous electrocardiological studies was performed; dynamics evaluation was completed; evaluation of treatment effectiveness was completed; diagnostic decision was made; recommendations were issued (the end of the electrocardiological study). For the proposed model of the electrocardiological study process by the Mason method, there are obtained analytical expressions for the generating functions of the entire graph, as well as the part of the graph that characterizes the successful completion of the electrocardiological study. Using the indicated generating functions, analytical expressions were obtained to calculate the average transit time of an electrocardiological study and the probability of successful completion of this process. To get all analytic expressions, a program was written in the Matlab language. The developed structural model of an electrocardiological study in the form of a probabilistic-time graph made it possible to identify the main states and determine the criteria for the effectiveness of the process in terms of average time and the probability of a successful study.

Дана робота присвячена розробці структурної моделі процесу електрокардіологічного дослідження пацієнта на основі теорії графів, теорії ймовірностей і методу твірних функцій. Розроблена структурна модель представлена у вигляді ймовірносно-часового графа, в якому виділені дев'ять основних станів і стан невизначеності (безліч станів, які не ведуть до мети), а також визначені ймовірнісно-часові характеристики дуг переходів з одного стану графа в інший. В якості основних станів, що характеризують процес проведення електрокардіологічного дослідження, виділено такі: початок дослідження; визначені показання; виконаний морфологічний аналіз біомедичних сигналів з локально зосередженими ознаками; визначені патологічні зміни; виконано порівняння з попередніми електрокардіологічними дослідженнями; виконано оцінку динаміки; виконано оцінку ефективності лікування; прийнято діагностичне рішення; видані рекомендації (кінець електрокардіологічного дослідження). Для запропонованої моделі процесу електрокардіологічного дослідження методом Мезона отримано аналітичні вирази твірних функцій всього графа, а також частини графа, що характеризує успішне проходження електрокардіологічного дослідження. За допомогою зазначених твірних функцій отримано аналітичні вирази для розрахунку середнього часу проходження електрокардіологічного дослідження і ймовірності успішного завершення даного процесу. Для отримання всіх аналітичних виразів була написана програма на мові Matlab. Розроблена структурна модель електрокардіологічного дослідження у вигляді ймовірносно-часового графа дозволила виділити основні стани та визначити критерії ефективності проведення зазначеного процесу по середньому часу і ймовірності успішного проходження дослідження.

Данная работа посвящена разработке структурной модели процесса электрокардиологического исследования пациента на основе теории графов, теории вероятностей и метода производящих функций. Разработанная структурная модель представлена в виде вероятностно-временного графа, в котором выделены девять основных состояний и состояние неопределенности (множество состояний, не ведущих к цели), а также определенны вероятностно-временные характеристики дуг переходов из одного состояния графа в другое. В качестве основных состояний, характеризующих процесс проведения электрокардиологического исследования, выделены следующие: начало исследования; определены показания; выполнен морфологический анализ биомедицинских сигналов с локально сосредоточенными признаками; определены патологические изменения; выполнено сравнение с предыдущими электрокардиологическими исследованиями; выполнена оценка динамики; выполнена оценка эффективности лечения; принято диагностическое решение; выданы рекомендации (конец электрокардиологического исследования). Для предложенной модели процесса электрокардиологического исследования методом Мэзона получены аналитические выражения производящих функций всего графа, а также части графа, характеризующей успешное прохождение электрокардиологического исследования. С помощью указанных производящих функций получены аналитические выражения для расчета среднего времени прохождения электрокардиологического исследования и вероятности успешного завершения рассматриваемого процесса. Для получения всех аналитических выражений была написана программа на языке Matlab. Разработанная структурная модель электрокардиологического исследования в виде вероятностно-временного графа позволила выделить основные состояния и определить критерии эффективности проведения указанного процесса по среднему времени и вероятности успешного прохождения исследования.