Комп’ютерні експерименти зі скінченними елементами вищих порядків

Abstract

У роботі розглянута задача побудови базисних функцій чотирикутного скінченного елемента п’ятого порядку засобами системи комп’ютерної алгебри Maple. Лагранжева апроксимація такого скінченного елемента містить 36 вузлів: 20 вузлів по периметру та 16 внутрішніх вузлів. Розглянуто альтернативні моделі зі зменшеною кількістю внутрішніх вузлів Наведено графіки базисних функцій та когнітивні портрети ліній нульового рівня. Робота направлена на дослідження можливостей застосування сучасних інформаційних технологій під час викладання окремих математичних дисциплін.

В работе рассмотрена задача построения базисных функций четырехугольного конечного элемента пятого порядка средствами системы компьютерной алгебры Maple. Лагранжева аппроксимация такого конечного элемента содержит 36 узлов: 20 узлов по периметру и 16 внутренних узлов. Рассмотрены альтернативные модели с уменьшенным количеством внутренних узлов. Приведены графики базисных функций и когнитивные портреты линий нулевого уровня. Работа направлена на исследование возможностей применения современных информационных технологий при преподавании отдельных математических дисциплин.

The paper deals with the problem of constructing the basic functions of a quadrilateral finite element of the fifth order by the means of the computer algebra system Maple. The Lagrangian approximation of such a finite element contains 36 nodes: 20 nodes perimeter and 16 internal nodes. Alternative models with reduced number of internal nodes are considered. Graphs of basic functions and cognitive portraits of lines of zero level are presented. The work is aimed at studying the possibilities of using modern information technologies in the teaching of individual mathematical disciplines.