Програмний засіб відокремлення коренів на відрізку

Abstract

Усі поширені, відомі алгоритми чисельного розв’язання рівняння на відрізку прямої передбачають, що заздалегідь відомими є відрізки ізоляції коренів. Це такі відрізки, в кожному з яких рівняння має один і тільки один розв‘язок. У цій роботі пропонується метод, що дозволяє знайти всі корені рівняння f(x) = 0 для довільної неперервно диференційованої функції f(x) на заданому відрізку прямої з заданою точністю. Збіжність методу є експоненціальною. Отже метод автоматично відділяє корені. У курсі чисельних методів він потрапляє в його ідейний центр, примушує замислитись над структурою теорії, прояснити та поглибити її розуміння. Метод роботи реалізований у десктопі на мові Java.

Все известные, распространённые алгоритмы численного решения уравнения на отрезке прямой предполагают, что уже известны отрезки изоляции корней. Это такие отрезки, на каждом из которых решение одно и только одно. Метод этой работы позволяет найти все корни уравнения f(x) = 0 для произвольной непрерывно дифференцируемой функции f(x) на заданном отрезке прямой с заданной точностью. Сходимость метода экспоненциальная. Таким образом, метод автоматически отделяет корни. В курсе численных методов он попадает в его идейный центр, заставляя обдумать всю структуру теории, прояснить и углубить её понимание. Метод этой работы реализован в десктопе на языке Java.

All known widespread algorithms of a numerical solution of an equation on a straight line segment assume that segments of isolation of roots are already known. These are such segments, on each of which a solution is one and only one. The method of this work allows to discover all solutions of an equation f(x) = 0 for arbitrary continuously differentiable function f(x) on the set segment of a straight line with the set accuracy. Convergence of the method is exponential. Thus, the method automatically separates roots. In the course of numerical methods it hits in its ideological center, forcing to consider all structure of the theory to make it clear and deepen its understanding. The method of this work is realized in a desktop in language Java.