Стеганографічний метод, стійкий до збурних дій

Abstract

До стеганографічних систем висувається ряд вимог, серед яких одною з основних є вимога стійкості стеганометодів до атак проти вбудованого повідомлення. Задача забезпечення цієї вимоги не є повністю вирішеною в цей час, залишається актуальною. Головною причиною цього є орієнтованість математичних базисів існуючих методів на конкретні атаки проти вбудованого повідомлення. У роботі розроблений новий стеганографічний метод, стійкий до збурних дій, який використовує в якості контейнера цифрове зображення. Стійкість методу теоретично обґрунтована з використанням специфіки властивостей сингулярних чисел блоків матриці оригінального зображення: всі сингулярні числа є нечутливими до збурних дій; для більшості l×l-блоків, отриманих шляхом стандартної розбивки матриці, максимальне сингулярне число значно перевищує всі інші, що приводить до близькості до нуля кута між вектором сингулярних чисел, узятих у порядку спадання значень, і першим вектором стандартного базису простору відповідної вимірності. Показано, що стійкість процесу стеганоперетворення може забезпечуватися за допомогою корекції максимальних сингулярних чисел блоків контейнера, що відповідає достатній умові нечутливості стеганоповідомлення. Використовувана специфіка сингулярних чисел ніяк не пов'язана з конкретним видом атаки проти вбудованого повідомлення. Вбудова біта додаткової інформації в блок контейнера здійснюється в одну із двох симетричних матриць, які ставляться у відповідність матриці блоку зображення шляхом віртуального відбиття верхнього (нижнього) трикутника щодо головної діагоналі. Це забезпечує пропускну спроможність прихованого каналу зв'язку, що організується, 1/l×l біт/піксель.

К стеганографическим системам выдвигается ряд требований, среди которых одним из основных является требование устойчивости стеганометодов к атакам против встроенного сообщения. Задача обеспечения этого требования не является полностью решенной в настоящее время, остается актуальной. Главной причиной этого является ориентированность математических базисов существующих методов на конкретные атаки против встроенного сообщения. В работе разработан новый метод, устойчивый к возмущающим воздействиям, использующий в качестве контейнера цифровое изображение. Устойчивость метода теоретически обоснована с использованием специфики свойств сингулярных чисел блоков матрицы оригинального изображения: все сингулярные числа являются нечувствительными к возмущающим воздействиям; для большинства l×l-блоков, полученных путем стандартного разбиения матрицы, максимальное сингулярное число значительно превосходит все остальные, что приводит к близости к нулю угла между вектором сингулярных чисел, взятых в порядке убывания значений, и первым вектором стандартного базиса пространства соответствующей размерности. Показано, что устойчивость процесса стеганопреобразования может обеспечиваться при помощи коррекции максимальных сингулярных чисел блоков контейнера, что отвечает достаточному условию нечувствительности стеганосообщения. Используемая специфика сингулярных чисел никак не связана с конкретным видом атаки против встроенного сообщения. Погружение бита дополнительной информации в блок контейнера осуществляется в одну из двух симметричных матриц, которые ставятся в соответствие матрице блока путем виртуального отражения верхнего (нижнего) треугольника относительно главной диагонали. Это обеспечивает пропускную способность организуемого скрытого канала связи 1/l×l бит/пиксель.

A number of requirements are being put forward for steganographic systems. One of the main requirements is the stability of steganomethods against attacks against embedded messages. The task of ensuring this requirement is not completely solved at this time. This task remains relevant. The main reason is the orientation of the mathematical bases of existing methods to specific attacks against the embedded message. Therefore, most of the existing steganographic methods are effective only for specific small attacks. A new method has been developed that is resistant to disturbing influences. This method uses a digital image as a container. The stability of the method is justified theoretically. This justification is based on the specific properties of matrix blocks singular numbers of the original image. All singular numbers are insensitive to disturbing influences, well conditioned. The maximum singular number significantly exceeds all other singular numbers in most l×l-blocks of the image matrix. Blocks obtained as a result of the standard partition of the matrix. Therefore, the angle between the vector of singular numbers and the first vector of the standard basis of the corresponding space is close to zero. In a vector of singular numbers, they are taken in descending order of their values. It is shown that the stability of the stegano process can be ensured by correcting the maximum singular numbers of container blocks. Such a process corresponds to a sufficient condition for the steganomessage to be insensitive to disturbing influences. The specificity of the singular numbers that is used does not depend on the specific type of attack against the embedded message. Embedding a bit of additional information in the container block is carried out in one of two symmetric matrices. These matrices are mapped to the block matrix by virtual reflection of the upper (lower) triangle relative to the main diagonal. This provides the hidden communication channel capacity 1/l×l bit/pixel.