Mathematical modeling of criticall phenomena in solid solution of semiconductors based on А2В6 compounds

Abstract

Mathematical modeling of critical phenomena in multicomponent solid solutions of semiconductors was carried out on the basis of the theory of phase transitions and the theory of catastrophes. A mathematical method is proposed for calculating the spaces of coexistence of phases in solid solutions of semiconductors of II – VI groups of the periodic system. An algorithm for calculating the zero contours of the free energy function of the system, critical spaces and spaces of phase coexistence is presented. For calculating spaces of coexistence of phases of order two in ternary solid solutions based on semiconductors of ІІ – VI groups of the periodic system the differential topological approach was used. The calculations were carried out in the framework of the regular solution model. Interactions both of the first and the second nearest neighbor pairs of atoms and also the temperature dependence of the interaction parameter were considered additionally. Modern methods of computer simulation are used for analyzing processes of occurrence of self-organizations ordered structures. Multicomponent phase diagrams, taking into account the possibility of existence of bifurcation spaces and critical spaces and spaces of coexistence of phases of different orders were obtained. The positions of the spaces of coexistence of second-order phases for the Zn-Cd-Te system are calculated using the mathematical method proposed in this work. Multicomponent phase diagrams have been obtained, taking into account the possibility of the existence of bifurcation spaces, critical spaces and spaces of coexistence of phases of different orders, makes it possible to predict the processes of loss of stability in three-component semiconductor solutions based on compounds II - V and groups of the periodic system with different modes of their synthesis and operation.

Математическое моделирование критических явлений в многокомпонентных твердых растворах полупроводников было проведено на основе теории фазовых переходов и теории катастроф. В работе разработан метод математического моделирования для вычисления пространств сосуществования фаз второго порядка в тройных твердых растворах на основе соединений II - V групп периодической системы. Представлен алгоритм расчета нулевых контуров функции свободной энергии системы, критических пространств и пространств сосуществования фаз. Нулевые контуры функции свободной энергии системы находились с использованием дифференциально-топологического подхода. Вычисления положений пространств сосуществования фаз проводились в рамках приближения регулярного раствора с помощью свободного пакета компьютерной алгебры Maxima. Математическое моделирование пространств сосуществования фаз были выполнены в приближениях взаимодействия как первой, так и второй ближайших соседних пар атомов, а также температурной зависимости параметра взаимодействия. Для анализа процессов возникновения самоорганизованно упорядоченных структур используются современные методы компьютерного моделирования. Рассчитаны положения пространств сосуществования фаз второго порядка для системы полупроводников с использованием предложеного в работе математического метода. Получено многокомпонентные фазовые диаграммы с учетом возможности существования бифуркационных пространств, критических пространств и пространств сосуществования фаз различных порядков, дает возможность прогнозировать процессы потерю стабильности в трехкомпонентных полупроводниковых растворах на основе соединений II - V и групп периодической системы с различными режимами их синтеза и эксплуатации.

Математичне моделювання критичних явищ у багатокомпонентних твердих розчинах напівпровідників було проведено на основі теорії фазових переходів і теорії катастроф. В роботі розроблено метод математичного моделювання для обчислення просторів співіснування фаз другого порядку у потрійних твердих розчинах на основі сполук ІІ – VІ груп періодичної системи. Надано алгоритм обчислення нульових контурів функції вільної енергії системи, критичних просторів і просторів співіснування фаз. Нульові контури функції вільної енергії системи знаходились за використанням диференціально-топологічного підходу. Обчислення положень просторів співіснування фаз проводились у рамках наближення регулярного розчину за допомогою вільного пакету комп’ютерної алгебри Maxima. Математичне моделювання просторів співіснування фаз було виконано у наближеннях взаємодії як першої, так і другої найближчих сусідніх пар атомів, а також температурної залежність параметра взаємодії. Для аналізу процесів виникнення самоорганізовано впорядкованих структур використовуються сучасні методи комп'ютерного моделювання. Обчислено положення просторів співіснування фаз другого порядку для системи напівпровідників з використанням запропонованого в роботі математичного методу. Отримано багатокомпонентні фазові діаграми з урахуванням можливості існування біфуркаційних просторів, критичних просторів та просторів співіснування фаз різних порядків, що надає змогу прогнозувати процеси втрату стабільності у трьохкомпонентних напівпровідникових розчинах на основі сполук ІІ – VІ груп періодичної системи за різними режимами їх синтезу та експлуатації.