Improvement of the design method of thermal networks: serial connection of heat exchangers

Abstract

Розглянуто математичну модель системи, яка складається з послідовного з’єднання трьох теплових пристроїв. Побудована система рівнянь, яка заснована на законі зберігання енергії, яка виявляється неповною. Показано, що при відомих вимогах до системи, які виражені тільки у ефективності системи, формалізація проектування часто стає неможливим. Система рівнянь виконана виразами у відповідності до гіпотези про пропорційність кількості енергії в елементі і представлена у матричній формі. Задача проектування зводиться до визначення елементів матриці по визначенню детермінантів. Аналіз математичної моделі дозволив одержати вираз для ефективності системи як функції енергообміну в її елементах. Це дало можливість одержати рішення для потоків та їх відношень в елементах системи. Крім того, визначені ефективності міжмережового та внутрішньо мережевого обміну енергією, які задовольняють принципам рівноваги і мінімальної невизначеності значень середніх параметрів системи. У якості додатку розглянуто один з основних параметрів –NTU, який визначає площу теплообміну з зовнішнім середовищем, масові та габаритні характеристики системи теплообміну. Розглянуті моделі прямого та зворотного включення потоків і значення поверхні апаратів при виконанні вимог до ефективності системи. Представлені результати порівняння процесу проектування з ітераційним методом розрахунку і показані переваги запропонованого підходу.

The mathematical model of the system is considered consisting of a series connection of three heating devices. A system of equations based on the energy conservation law is constructed, which turns out to be incomplete. It is shown that, given the known requirements for the system, expressed only in the efficiency of the system, the formalization of design often becomes insoluble.The system of equations is supplemented with expressions in accordance with the hypothesis of the proportionality of the amount of energy in an element and is presented in matrix form. The design task is reduced to determining the elements of the matrix by the value of the determinants. Analysis of the mathematical model made it possible to obtain an expression for the efficiency of the system as a function of energy exchange in its elements.This made it possible to obtain solutions for flows and their relationships in the elements of the system. In addition, the efficiency of inter-network and intra-network energy exchange has been determined, which satisfy the principles of equilibrium and minimum uncertainty in the values of the average parameters of the system. Asan application, one of the main parameters, NTU,is considered, which determines the area of heat exchange with the external environment and the mass and dimensional characteristics of the heat exchange system.Models of direct and opposite switching on of flows with variations of flows and the value of the surface of devices when meeting the requirements for the efficiencyof the system are considered. The results of comparing the design process with the iterative calculation method are presented and the advantages of the proposed approach are shown