Розробка та числова реалізація математичної моделі гравітаційної хвилі на границі поділу двошарової рідинної системи

Abstract

Хвильова динаміка двофазних систем―новий розділ механіки гетерогенних систем та теплофізики, який стрімко розвивається у останні роки. Дослідження у цій галузі потребують залучення сучасних результатів нелінійної хвильової динаміки, розробки нових способів врахування міжфазної взаємодії дослідження сучасних концепцій хвильових рухів (плинів), таких як «кінематичні хвилі»,«динамічні хвилі» та «багато хвильові» системи. Складність фізичної постановки зазначених задач потребує відповідних адекватних математичних моделей (ММ) цих процесів, а також конструктивних методів числової реалізації створених ММ. Крім того, актуальність таких досліджень зумовлена тим, що двофазні потоки у переважній більшості виникають у робочих режимах в технологічних установках енергетичної, хімічної, металургійної та інших важливих галузях народного господарства. Робочі процеси в нафтодобувній та нафтопереробній промисловостях, в апаратах кріогенної техніки супроводжуються утворенням особливого типу двофазних систем―парорідинних сумішей. Відомо, що більшість двофазних систем характеризуються властивістю значного стискання (тобто швидкість звуку в такій системі мала), не лінійністю і тому для розрахунку динаміки таких середовищ, які рухаються з відносно невисокими швидкостями, необхідно застосування особливих газодинамічних методів. Також рух двофазних систем супроводжується процесами між фазного теплообміну, які спричиняють сильну дисипацію середовища, а інерційні властивості газових включень породжують залежність швидкості звуку від частоти―дисперсію швидкості звуку. Тому методи, та пов’язані з ними ММ традиційної парорідинної динаміки не відповідають специфіці двофазних потоків та дають незадовільні результати при розрахунках. Іншими словами, ці ММ та методи їх числової реалізації не є адекватними складним фізичним досліджуваним процесам. В чинній роботі поставлено задачу побудови конструктивних ММ гравітаційних хвиль, які утворюються на границі поділу фаз двошарової рідинної системи. Запропоновані ММ якісно відображають суть фізики динамічних процесів у двофазній рідинній системі і являють собою модельні канонічні рівняння, сформульовані в умовах прийнятих припущень щодо перебігу досліджуваних процесів. Проведені числові дослідження показали, що коректна формалізація особливостей фізичних явищ в рамках запропонованих моделей, дозволяє при постановці реальних прикладних експериментів з достатньої для інженерної практики розкрити природу закономірностей гідрогазодинамічних плинів.

Wave dynamics of two-phase systems is a new branch of the mechanics of heterogeneous systems and thermal physics, which has been developing rapidly in recent years. Research in this field requires the involvement of modern results of nonlinear wave dynamics, the development of new ways of taking into account interphase interaction, the study of modern concepts of wave movements (flows), such as «kinematic waves», «dynamic waves» and «multi-wave» systems. The complexity of the physical formulation of these problems requires appropriate and adequate mathematical models (MM) of these processes, as well as constructive methods of numerical implementation of the created MM. In addition, the relevance of such studies is due to the fact that two-phase flows in the vast majority occur in operating modes in technological installations of energy, chemical, metallurgical and other important sectors of the national economy. Work processes in the oil-mining and oil-refining industries, in cryogenic equipment are accompanied by the formation of a special type of two-phase systems - vapor-liquid mixtures. It is known that most two-phase systems are characterized by the property of significant compression (that is, the speed of sound in such a system is low), not by linearity, and therefore to calculate the dynamics of such media that move at relatively low speeds, it is necessary to use special gas-dynamic methods. Also, the movement of two-phase systems is accompanied by interphase heat exchange processes, which cause strong dissipation of the medium, and the inertial properties of gas inclusions give rise to the dependence of the speed of sound on the frequency - the dispersion of the sound speed. Therefore, the methods and associated MM of traditional vapor-liquid dynamics do not meet the specifics of two-phase flows and give unsatisfactory results in calculations. In other words, these MM and methods of their numerical implementation are not adequate to the complex physical processes under study. In the current work, the task of constructing constructive MM gravity waves, which are formed at the phase separation boundary of a two-layer liquid system, is set. The proposed MM qualitatively reflect the essence of the physics of dynamic processes in a two-phase liquid system and represent model canonical equations formulated under the conditions of accepted assumptions regarding the course of the studied processes. The conducted numerical studies showed that the correct formalization of the features of physical phenomena within the framework of the proposed models allows revealing the nature of the regularities of hydro-gas- dynamic flows when setting up real applied experiments with sufficient engineering practice.