Graph-logical models for (n, f, k) – and consecutive - k-out-of-n – systems

Abstract

The article is devoted to methods of constructing graph-logical models of fault-tolerant multiprocessor systems. In particular, systems of the type (n, f, k), linear consecutive-k-out-of-n and circular consecutive-k-out-of-n are considered, which are characterized by the failure of the system when a certain number of consecutive processors fail. Graph-logical models can be used to estimate the reliability parameters of fault-tolerant multiprocessor systems by conducting statistical experiments with models of their behavior in the failure flow. The graph-logical models under construction are based on the basic models with a minimum of lost edges. It is determined that to build a graph-logical model of systems of this type, it is sufficient to calculate the maximum possible number of failed processors at which the system remains in operation. A graph-logical model of a basic system that can handle this number of failures is built, without taking into account the sequence of these failures. The next step is to identify all possible consecutive failures that cause the system to fail. Then, the base model is modified in such a way as to reflect the failure of the system when consecutive failures occur. This means weakening the base model on the previously determined vectors. The proposed methods of model construction can be used both for linear and circular consecutive-k-out-of-n systems and for (n, f, k) systems. A minor difference will be in the calculation of some parameters. The paper describes the calculation of such parameters as the maximum allowable number of failures at which the system remains in an operational state, as well as the calculation of the number of all combinations of consecutive failures at which the system fails. Experiments have been conducted to confirm the model's compliance with the system's behavior in the failure flow. Examples are given to demonstrate the process of building graph-logical models for linear consecutive-k-out-of-n, circular consecutive-k-out-of-n and (n, f, k) systems using the proposed methods.

Стаття присвячена методам побудови GL-моделей (графо-логічні) відмовостійких багатопроцесорних систем. Зокрема розглянуті системи типу (n, f, k), лінійні послідовні k-out-of-n та кругові послідовні k-out-of-n, особливістю яких є вихід з ладу системи при відмові деякої кількості послідовних процесорів. GL-моделі можуть бути використані для оцінки параметрів надійності відмовостійких багатопроцесорних систем методом проведення статистичних експериментів із моделями їх поведінки в потоці відмов. В основі GL-моделей, що будуються лежать базові моделі з мінімальним числом ребер, що втрачаються. Визначено, що для побудови GL-моделі систем такого типу достатньо розрахувати максимально можливу допустиму кількість процесорів, що відмовили, при якій система залишається у робочому стані. Будується GLмодель базової системи, що витримує таку кількість відмов, без урахування послідовності цих відмов. Наступним кроком визначаються всі можливі послідовні відмови, при яких система виходить з ладу. Далі, базова модель модифікується таким чином, щоб відобразити на ній вихід з ладу системи при появі послідових відмов. Тобто, послабити базову модель на вище визначених векторах. Запропоновані методи побудови моделей можна використовувати як для лінійних та кругових послідовних k-out-of-n систем, так і для (n, f, k) систем. Незначна відмінність буде полягати в розрахунку деяких параметрів. У роботі описані розрахунки таких параметрів, як максимально допустима кількість відмов при якій система залишається у робочому стані, а також розрахунок кількості всіх комбінацій послідовних відмов при яких система виходить з ладу. Проведені експерименти, що підтверджують відповідність моделі поведінці системи в потоці відмов. Наведені приклади, що демонструють процес побудови GL-моделей для лінійних послідовних k-out-of-n, кругових послідовних k-out-of-n та (n, f, k) систем запропонованими методами.