Evaluation of the accuracy of human eye movement system identification using step test signals

Abstract

For mathematical modeling of the human eye movement system (EMS), integral nonlinear models are employed, which simultaneously account for the nonlinear dynamics and inertial properties of the research object. Based on experimental "input-output" studies of the EMS, diagonal cross-sections of multidimensional transient characteristics (MTCs) of second and third orders are determined. Experimental data are obtained using innovative eye-tracking technology, which allows the registration of ocular responses to visual test stimuli. The aim of this study is to investigate the accuracy of EMS identification based on eye-tracking data by evaluating errors in MTC computation using three nonlinear dynamic identification methods: approximation, compensation, and the least squares method (LSM), based on models in the form of integro-power series (IPS) and integro-power polynomials (IPP). The research object is the process of nonparametric EMS identification using Volterra models in the time domain. The research subject involves computational and software tools for determining EMS dynamic characteristics using eye‑tracking data and analyzing the accuracy of models obtained with the specified methods. Accuracy evaluations were conducted for various EMS models (linear, quadratic, and cubic) based on three responses to test signals of varying amplitudes. For the approximation method and LSM, identical models were obtained when using the same test signals, as the models converge within the IPS convergence domain. The compensation method requires minimal computational resources compared to other methods; however, the models obtained using this approach exhibit significant errors, rendering them unsuitable for diagnostic studies. Third-order models showed instability in the estimates of transient characteristics. Error analysis of EMS dynamic characteristic estimations revealed that the quadratic model developed using LSM based on three responses is the most accurate among the studied models. Thus, for furtherinvestigations of human psychophysiological states based on nonlinear dynamic EMS models derived from three responses, the quadratic IPP model is recommended.

Для математичного моделювання око-рухової системи (ОРС) людини використовуються інтегральні нелінійні моделі, які одночасно враховують нелінійну динаміку та інерційні властивості об'єкта дослідження. На основі даних експериментальних досліджень ОРС "вхід-вихід" визначаються діагональні перетини багатовимірних перехідних характеристик (БПХ) другого та третього порядків. Для отримання експериментальних даних застосовується інноваційна технологія айтрекінгу, що дозволяє реєструвати відгуки ока на тестові візуальні стимули. Мета роботи полягає в дослідженні точності ідентифікації ОРС за даними айтрекінгу шляхом оцінки похибок обчислення БПХ при використанні трьох методів нелінійної динамічної ідентифікації: апроксимаційного, компенсаційного та методу найменших квадратів (МНК) на основі моделей у вигляді інтегро-степеневих рядів (ІСР) та інтегро-степеневих поліномів (ІСП). Об’єктом дослідження є процес непараметричної ідентифікації ОРС на основі моделей Вольтерри у часовій області. Предметом дослідження є обчислювальні та програмні засоби визначення динамічних характеристик ОРС за даними айтрекінгу, аналіз точності отриманих моделей при використанні зазначених методів. Отримано оцінки точності побудованих різних моделей ОРС (лінійної, квадратичної та кубічної) за даними трьох відгуків на тестові сигнали різної амплітуди. Для апроксимаційного методу та МНК при використанні однакових тестових сигналів було отримано однакові моделі, оскільки в області збіжності ІСР ці моделі співпадають. Компенсаційний метод вимагає мінімальних обчислювальних ресурсів порівняно з іншими методами, проте моделі, побудовані при його використанні, мають значні похибки, що робить їх непридатними в діагностичних дослідженнях.При побудові моделей третього порядку проявляється нестабільність отриманих оцінок перехідних характеристик. На основі аналізу похибок оцінки динамічних характеристик ОРС встановлено, що квадратична модель побудована за допомогою МНК на основі трьох відгуків є найкращою серед досліджуваних моделей. Таким чином, у подальших дослідженнях психофізіологічного стану людини на основі нелінійних динамічних моделей ОРС за даними трьох відгуків доцільно використовувати модель у вигляді квадратичного ІСП.