Компьютерное моделирование критических пространств сосуществования на фазовых диаграммах многокомпонентных твердых растворов

Abstract

Епітаксіальні шари напівпровідникових твердих розчинів, вирощені у нестабільних областях демонструють для певних температур і складів тенденцію до формування структур з періодичним розподілом складу. Розглянуто методику комп'ютерного моделювання процесу формування критичних просторів у складних багатокомпонентних системах на основі використання диференціального топологічного підходу. Запропоновано метод визначення повних похідних вільної енергії четверных твердих розчинів зі змішанням в двох підгратках з третього по восьмий включно з використанням моделі регулярного розчину і стандартних термодинамічних функцій для бінарних сполук для опису взаємодії атомів в багатокомпонентних твердих розчинах. Символьне диференціювання та чисельні розрахунки похідних проводилися з використанням системи комп'ютерної математики Maxima. Розраховані перерізи фазової діаграми In-Ga-As-P , критичні простори і простори співіснування фаз в чотиривимірному просторі для різних температур. Отримані результати моделювання показують можливість формування областей співіснування фаз різних порядків у твердих розчинах In-Ga-As-P , що не суперечить наявним експериментальним даним, де спостерігалася модуляція складу твердого розчину.

Epitaxial layers of semiconductor solid solutions grown in unstable areas tend to form structures with periodic composition distribution under certain temperatures and compositions. A methodology is discussed for computer modeling of formation of critical coexistence spaces in complex multicomponent systems based on a differential topological approach. A method is proposed to determine total derivatives of the free energy of quaternary solid solutions with mixing on two sublattices (from the third to the eighth inclusive) using a regular solution model and standard thermodynamic functions for binary systems to define atomic interaction in multicomponent solid solutions. Symbolic differentiation and numerical calculation of derivatives were performed using the computer algebra system Maxima. The following was calculated: sections of phase diagram, critical spaces and phase coexistence spaces in the four-dimensional space under different temperatures. The modeling results obtained show the potential to form coexistence spaces for phases of different orders in solid solutions. This is not in disagreement with the experimental evidence available, where spatial modulation of solid solution composition has been observed.

Эпитаксиальные слои полупроводниковых твердых растворов, выращенные в нестабильных областях, демонстрируют для определенных температур и составов тенденцию к формированию структур с периодическим распределением состава. Рассмотрена методика компьютерного моделирования процесса формирования критических пространств в сложных многокомпонентных системах на основе использования дифференциального топологического подхода. Предложен метод определения полных производных свободной энергии четверных твердых растворов со смешением в двух подрешетках с третьей по восьмую включительно с использованием модели регулярного раствора и стандартных термодинамических функций для бинарных соединений для описания взаимодействия атомов в многокомпонентных твердых растворах. Символьное дифференцирование и численные расчеты производных проводились с использованием системы компьютерной математики Maxima. Рассчитаны сечения фазовой диаграммы, критические пространства и пространства сосуществования фаз в четырехмерном пространстве для различных температур. Полученные результаты моделирования показывают возможность формирования областей сосуществования фаз различных порядков в твердых растворах, что не противоречит имеющимся экспериментальным данным, где наблюдалась пространственная модуляция состава твердого раствора.