Detailed explicit solution of the electrodynamic wave equations

Abstract

Present results concern the general scientific tendency dealing with mathematical modeling and analytical study of electromagnetic field phenomena described by the systems of partial differential equations. Specific electrodynamic engineering process with expofunctional influences is simulated by the differential Maxwell system whose effective research is equivalent to the rigorous solution of the general wave partial differential equation regarding all scalar components of electromagnetic field vector intensities. The given equation is solved explicitly in detail using method of integral transforms and irrespectively to the concrete boundary conditions. Specific cases of unexcited vacuum and isotropic homogeneous medium were considered. Proposed approach can be applied to any finite dimensional system of partial differential equations with piece wise constant coefficients and its corresponding scalar equations representing mathematical models in modern electrodynamics. In comparison with the known results, current research is completely thorough and accurate that implies its direct practical application.

Дані результати стосуються загального наукового напрямку відносно математичного моделювання і аналітичного вивчення явищ електромагнітного поля, що описуються системами диференціальних рівнянь у частинних похідних. Спеціальний електродинамічний інженерний процес з експофункціональними впливами моделюється диференціальною системою Максвелла, чиє ефективне дослідження еквівалентне строгому розв’язанню загального хвильового диференціального рівняння у частинних похідних, яке залежить від усіх скалярних компонент векторів напруженості електромагнітного поля. Це рівняння розв’язується детально у явному ви- гляді методом інтегральних перетворень та безвідносно конкретних крайових умов. Розглянуто спеціальні випадки незбудже- них вакууму й ізотропного однорідного середовища. Запропонований підхід може застосовуватись до довільної кінцево вимі- рної системи диференціальних рівнянь у частинних похідних з кусково-сталими коефіцієнтами та відповідних скалярних хвильових рівнянь, які є математичними моделями в сучасній електродинаміці. У порівнянні з відомими результатами дане дослідження є повністю детальним та точним, що гарантує його безпосереднє практичне застосування.