Алгоритм исчисления порядка для расчета дискретных логарифмов на основе таблиц индексов.

Abstract

Трудоемкость задачи дискретного логарифмирования положена в основу криптографической устойчивости многих алгоритмов ассиметричного шифрования, например, широко используемого криптоалгоритма RSA. Одним из наиболее эффективных алгоритмов вычисления дискретных логарифмов является алгоритм исчисления порядка, основным недостатком которого является высокая вычислительная сложность. Целью является усовершенствование алгоритма исчисления порядка, основанного на применении таблиц индексов, применяемых во многих областях современной теории передачи информации и криптографии. Установлено, что использование таблиц индексов позволяет значительно упростить задачу вычисления дискретных логарифмов, широко применяемых в задачах криптографии, что делает возможной разработку новых практически привлекательных алгоритмов шифрования, а также представляет ценность с позиции криптоанализа существующих криптоалгоритмов, основанных на вычислительной сложности задачи дискретного логарифмирования.

The complexity of the discrete logarithm problem is the basis of many asymmetric encryption algorithms cryptographic stability, such as the widely used cryptographic algorithm RSA. One of the most effective algorithm to compute discrete logarithms is the index-calculus algorithm, however, its computational complexity is high. The purpose is to improve the algorithm for calculation of discrete logarithms based on the use of index tables, which are used in many areas of modern communication theory and cryptography. It is found that the use of index tables can greatly simplify the problem of discrete logarithms computing, which makes possible the development of new encryption algorithms with practically attractive properties. It is also valuable from the standpoint of cryptanalysis of the existing cryptographic algorithms based on the computational complexity of the discrete logarithm problem.

Трудомісткість завдання дискретного логарифмування покладена в основу криптографічної стійкості багатьох алгоритмів асиметричного шифрування, наприклад, широко використовуваного криптоалгоритму RSA. Одним з найбільш ефективних алгоритмів обчислення дискретних логарифмів є алгоритм обчислення порядку, основним недоліком якого є висока обчислювальна складність. Метою є удосконалення алгоритму зчислення порядку, заснованого на застосуванні таблиць індексів, які використовуються в багатьох галузях сучасної теорії передачі інформації та криптографії. Встановлено, що використання таблиць індексів дозволяє значно спростити завдання обчислення дискретних логарифмів, широко використовується у задачах криптографії, що робить можливою розробку нових практично привабливих алгоритмів шифрування, а також представляє цінність з позиції криптоаналізу існуючих криптоалгоритмів, заснованих на обчислювальній складності завдання дискретного логарифмування.