Динамическая задача для двухслойной полосы на жестком основании.

Abstract

Приведены промежу- точные результаты исследования плоских задач о возмущении подвижной поверхностной нагрузкой многослойного основания с начальными (остаточными) напряжениями. В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжениями рассмотрены постановка и метод решения плоской установившейся задачи о возмуще- нии движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузки двухслойной предварительно напряженной поло- сы на жестком основании. Рассмотрена модель слоистой среды “пластина и предварительно напряженный слой”. Уравнения движения пластины записываются с учетом сдвига и инерции вращения. Материал слоя предполагается сжимаемым, изотропным в естественном состоянии. Форма упругого потенциала имеет общий вид и должна быть конкретизирована лишь при выполнении численных расчетов. С помощью метода интегральных преобразований Фурье получено в общем виде фундаментальное решение задачи при различных условиях контакта и скоростях движения нагрузки.

Наведено проміжні результати дослідження плоских задач про збурення рухомим поверхневим навантаженням багатошарової основи з початкови- ми (залишковими) напруженнями. У рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуті постановка і метод розв’язання плоскої усталеної задачі про збурення двохшарової заздалегідь напруже- ної полоси на жорсткій основі поверхневим навантаженням, що рухається з постійною швидкістю. Розглянута мо- дель шаруватого середовища “пластина і заздалегідь напружений шар”. Рівняння руху пластини записуються з ура- хуванням зсуву і інерції обертання. Матеріал шару вважається стисливим, ізотропним в природному стані. Форма пружного потенціалу має загальний вигляд і повинна бути конкретизована лише при виконанні чисельних розрахун- ків. За допомогою методу інтегральних перетворень Фур’є отримано в загальному вигляді фундаментальне розв’язання задачі при різних умовах контакту і швидкостях руху навантаження.

The intermediate results of the study of planar problems about perturbation by movable surface load of multilayer base with initial (residual) stresses are presented. Within the bounds of linearizired theory of elasticity for bodies with initial stresses there are considered the statement and method of solving a planar problem of the perturbation of the surface load moving with a constant speed of two-layered prestressed stripe with the rigid basis. The model of the layered medium “a plate and pre-stressed layer” is considered. Equations of plate motion are written taking into account the shift and rotary inertia. Layer material is assumed compressible, isotropic in the natural state. The form of elastic potential has a general form and must be specified only while implementation of numeral calculations. With the help of the Fourier integral transform method a fundamental solution to the problem is obtained in general form under various conditions of contact and speeds of load.