PSEUDORANDOM PROCESSES OF THE NUMBER SEQUENCE GENERATION

Abstract

This work investigates problems that occur in modeling of the nonlinear processes and number sequence generation. Dependences of iterative fixed points of nonlinear maps on the function properties and number properties from the functions domain are investigated. This work also analyze prime and sequences obtained using these numbers.

В даній роботі проводиться дослідження проблеми, що виникає при моделюванні нелінійних процесів та генерації послідовностей чисел, оскільки створення генератору випадкових чисел дозволяє побудувати концепцію формального та конструктивного визначення випадковості, яке є наріжним у сучасній теорії ймовірності та інших. Досліджена залежність ітеративних нерухомих точок нелінійних відображень від властивостей функцій та властивостей чисел з області визначення цих функцій. Відповідно до довжин розглянутих ітераційних процесів, як однієї з основних характеристик псевдовипадкових послідовностей розглянуто прості числа, які відносяться до певних класів, таких як числа Мерсенна, Вагстафа та Ферма. При довільному виборі простого числа існує множина великих чисел для яких використані генератори формують послідовності, що не відповідають умовам випадковості. Для дослідження даної проблеми використано групу відображень, що представляють собою прості ітераційні процеси, однак дозволяють зробити висновки, щодо розглянутих питань. Відповідно до них, внутрішня структура послідовностей, а також їх відповідність умовам випадковості залежать не тільки від властивостей використаних відображень, а також від властивостей чисел з їхньої області визначення. Для аналізу і оцінювання отриманих послідовностей розглядається декілька підходів та виповнено перехід до двійкового представлення. Перший з підходів висуває до послідовностей та їхніх, довільно вибраних, підпослідовностей умову частотної стабільності на основі якої послідовності розділяються на класи випадкових та невипадкових послідовностей. Другий підхід базується на тому, що опис випадкової послідовності не повинен бути меншим за саму послідовність та визначає поняття алгоритмічної складності. Останній підхід заснований на тому, що послідовність вважається випадковою, якщо вона проходить певний набір статистичних тестів, приклади та результати використання яких наведено в роботі. Таким чином, показано, що найкраще наближення до умов випадковості демонструють послідовності для яких довжина ітераційного процесу співмірна з розмірністю використаного простого числа.

Данная работа рассматривает проблемы, которые возникают при моделировании нелинейных процессов, а также при генерации псевдослучайных числовых последовательностей. Рассмотрена зависимость итерационного процесса от свойств используемых функций, а также от свойств чисел из их области определения.