ДРОБНЫЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ РЕГУЛЯТОРЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Abstract

Исследованы замкнутые системы с дробным порядком астатизма от 0,5 до 2. Найдены соотношения параметров дробных пропорционально-интегрирующих и интегральнодифференцирующих регуляторов, обеспечивающих оптимальные динамические и статические характеристики систем. Предложены методы расчета сигналов дробных регуляторов для применения в микропроцессорных системах управления как медленными, так и быстрыми процессами.

Fractional PID-regulators in astatic closed-loop control systems allow to significantly improve the dynamic performance due to the increase in stability stocks with simultaneous expansion of the bandwidth of the circuit. In addition, when an object can be described by fractional-differential equations, or in its mathematical model power functions of fractional order are present, such regulators more accurately compensate for such features of the object. The aim of the work is research of the dynamic and static characteristics of closed loop systems with a fractional order of astaticism from 0.5 to 2. Based on the analysis of frequency characteristics and transient processes of such systems, methods for the synthesis of regulators for the order of astaticism are proposed, both less than 1 and more 1. Rules for selecting the structure of regulators and necessary transfer functions of regulators for typical control objects. Their parameters are chosen in accordance with the proposed calculation dependencies. This ensures that the overshoot is limited at a given level and the speed is higher than for systems with an integer order of astaticism. Approximate analytical expressions are found that allow us to calculate the parameters of regulators without preliminary calculation of transient processes. A method for calculating the output signals of regulators with fractional integral and differentiating components, which is applicable in microprocessor control systems, is described. Taking into account the processing power of modern single-chip processors, this makes it possible to apply fractional-integral calculus methods both for controlling slow processes (in microclimate appliances, in charge / discharge systems of supercapacitors and accumulators with a quantization period of 1 s), and in relatively fast systems , for example, controlling the current in the circuit with the inductor taking into account the magnetization curve with a quantization period of the order of 1-10 ms.

Дробові пропорційно-інтегрально-диференційні регулятори в астатичних замкнених системах управління дозволяють істотно поліпшити динамічні показники за рахунок підвищення запасів стійкості при одночасному розширенні смуги пропускання контуру. Крім того, коли об'єкт може бути описаний дробовими диференційними рівняннями або в його математичної моделі присутнє статечні функції дробового порядку, такі регулятори точніше компенсують особливості об'- єкта. Метою роботи є дослідження динамічних та статичних характеристик замкнених систем з дробовим порядком астатизму від 0.5 до 2. На підставі аналізу частотних характеристик і перехідних процесів таких систем запропоновано методи синтезу регуляторів для порядку астатизму як менше 1, так і більше 1. Визначено правила вибору структури регуляторів і необхідні передавальні функції регуляторів для типових об'єктів управління. Їх параметри обрано відповідно до запропонованих розрахункових залежностей. Це забезпечує обмеження перерегулювання на заданому рівні і швидкодію вище, ніж у систем з цілочисельним порядком астатизму. Знайдено наближені аналітичні вирази, що дозволяють розрахувати параметри регуляторів без попереднього розрахунку перехідних процесів. Описано спосіб обчислення вихідних сигналів регуляторів з дробовими інтегральними і диференціальними складовими, який можна застосовувати в мікропроцесорних системах управління. З урахуванням обчислювальної потужності сучасних процесорів це дає можливість застосовувати методи дрібово-інтегрального числення як для управління повільними процесами (в кліматичних установках, в системах заряду / розряду суперконденсаторів і акумуляторів з періодом квантування близько 1 с), так і у відносно швидких системах , наприклад, управління струмом в ланцюзі з котушкою індуктивності з урахуванням кривої намагнічування з періодом квантування 1-10 мс.