Анализ медианных методов консенсусного агрегирования ранговых предпочтений

Abstract

В работе исследованы медианные методы консенсусного агрегирования многоагентных индивидуальных предпочтений, выполненных в ранговых шкалах. Рассмотрены три медианных ранжирования: медиана Кука-Сейфорда в пространстве позиций альтернатив, медиана Литвака в пространстве векторов предпочтений, медиана Кемени в пространстве парных сравнений. Поскольку все медианные ранжирования являются NP-полными задачами, проведена оценка вычислительной сложности различных вариантов приближенных алгоритмов медианного агрегирования. Введено понятие задач агрегирования большой размерности с числом альтернатив более пяти. Установлено, что для задач рангового агрегирования большой размерности точное решение при минимальных вычислительных затратах обеспечивает эвристический алгоритм построения медианы Кемени, предложенный Б.Г. Литваком. Эвристический алгоритм Литвака реализован в электронных таблицах Microsoft Excel для практической задачи построения системы поддержки принятия решений при выборе абитуриентом ИТ-специальности для обучения в университете. Полученные результаты позволяют рекомендовать эвристический алгоритм Литвака для вычисления медианного консенсуса по Кемени для практического применения в задачах агрегирования рангов большой размерности.

У роботі досліджені медіанні методи консенсусного агрегування багатоагентних індивідуальних переваг, виконаних в рангових шкалах. Розглянуто три медіанні ранжирування: медіана Кука-Сейфорда в просторі позицій альтернатив, медіана Литвака в просторі векторів переваг, медіана Кемені в просторі парних порівнянь. Оскільки всі медіанні ранжирування є NP-повними задачами, проведена оцінка обчислювальної складності різних варіантів наближених алгоритмів медіанного агрегування. Введено поняття задач агрегування великої розмірності з числом альтернатив більше п'яти. Встановлено, що для задач рангового агрегування великої розмірності точне рішення, при мінімальних обчислювальних витратах, забезпечує евристичний алгоритм побудови медіани Кемені, запропонований Б.Г. Литваком. Евристичний алгоритм Литвака реалізований в електронних таблицях Microsoft Excel для практичної задачі побудови системи підтримки прийняття рішень при виборі абітурієнтом ІТ-спеціальності для навчання в університеті. Отримані результати дозволяють рекомендувати евристичний алгоритм Литвака для обчислення медіанного консенсусу за Кемені для практичного застосування в задачах агрегування рангів великої розмірності.

The median methods of consensus aggregation of multi-agent individual preferences performed in rank scales has been investigated. Three median rankings were considered: the Cook-Seyford’s median in the space of alternatives positions, the Litvak’s median in the space of preference vectors, the of Kemeny’s median in the space of paired comparisons. Since all median rankings are NP-complete problems, the computational complexity of various variants of approximate median aggregation algorithms has been studied. The notion of large-dimensional aggregation problems with the number of alternatives more than five has been introduced. It is established that for the problems of rank-based aggregation of large dimension, the exact solution with minimal computational costs is provided by the heuristic algorithm for constructing the Kemeny’s median proposed by B.G. Litvak. The heuristic algorithm of Litvak is implemented in Microsoft Excel spreadsheets for the practical task of constructing a decision support system for applicants selecting an IT specialty for studying at a university. The obtained results make it possible to recommend the heuristic algorithm of Litvak for calculating the median consensus according Kemeny for practical application in problems of large dimension ranks aggregation.