О балансировке вычислительной нагрузки при распараллеливании решения задачи нахождения покрытия

Abstract

Рассматривается известная комбинаторная задача нахождения покрытия методом теорем о свойствах таблицы покрытия. В более ранней работе автора приводится последовательное решение данной задачи, имеющей циклический характер. В новой работе автора предлагается способ распараллеливания решения этой задачи, основанный на свойстве независимости ветвей вычислительного процесса (подпроцессов); таким свойством обладают внешние циклы подпроцесов поиска ядерных/антиядерных строк и поглощающих столбцов/поглощаемых строк. Строится последовательно-параллельный информационный граф такого решения, приводится его описание. Особую важность имеет определение такого распараллеливания вычислительного процесса, при котором вычислительная нагрузка на процессоры является равномерной, то есть сбалансированной. На практике во многих случаях циклов имеет место постепенное снижение объёма вычислений в теле цикла от максимального до единичного, в результате чего нагрузка на процессоры становится существенно неравномерной. Рассматриваемая задача нахождения покрытия является таким случаем. В работе предлагается геометрическое представление вычислительной нагрузки. Описанный выше случай неравномерной нагрузки представляется треугольником вычислительной нагрузки. Показывается способ преобразования треугольника нагрузки в равновеликий прямоугольник, что обеспечивает эффективную балансировку нагрузки на процессоры в параллельной системе. Предлагается оценка недогруженности процессоров.

Розглядається відома комбінаторна задача знаходження покриття методом теорем про властивості таблиці покриття. У роботі автора «Методи та алгоритми покриття (частина 2)» [1] наводиться послідовне вирішення даної задачі, що має циклічний характер. У новій роботі автора пропонується спосіб розпаралелювання рішення цієї задачі, заснований на властивості незалежності гілок обчислювального процесу (підпроцесів); таку властивість мають зовнішні цикли підпроцесів пошуку ядерних/антиядерних рядків і поглинаючих стовпців або рядків, що поглинаються. Будується послідовно-паралельний інформаційний граф такого рішення, наводиться його опис. Особливу важливість має визначення такого розпаралелювання обчислювального процесу, при якому обчислювальне навантаження на процесори є рівномірним, тобто збалансованим. На практиці в багатьох випадках циклів має місце поступове зниження обсягу обчислень в тілі циклу від максимального до одиничного, в результаті чого навантаження на процесори стає суттєво нерівномірним. Розглянута задача знаходження покриття як раз і є таким випадком. В роботі запропоновано геометричне представлення обчислювального навантаження. Описаний вище випадок нерівномірного навантаження представляється трикутником обчислювального навантаження. Показується спосіб перетворення трикутника навантаження в рівновеликий прямокутник, що забезпечує ефективне балансування навантаження на процесори в паралельній системі. Пропонується оцінка недовантаження процесорів.

The well-known combinatorial problem of finding a coverage by the theorems method on the properties of the cover table is considered. The author's work "Methods and algorithms of coverage (part 2)" [1] provides a consistent solution to this problem, which has a cyclic character. In the new author's work the method of parallelization of the solution of this problem based on the property of independence of branches of computational process (subprocesses) is offered; external cycles of subprocesses possess such property search nuclear/antinuclear rows and columns of absorbing/absorption lines. A series-parallel information graph of such a solution is constructed and its description is given. Of particular importance is the definition of such parallelization of the computational process, in which the computational load on the processors is uniform, that is, balanced. In practice, in many cases of cycles, there is a gradual decrease in the volume of calculations in the body of the cycle from maximum to single, resulting in a load on the processors becomes significantly uneven. The considered problem of finding a covering is just such a case. The paper proposes a geometric representation of the computational load. The case of nonuniform load described above is represented by the triangle of the computational load. The method of converting the load triangle into an equal-sized rectangle is shown, which provides effective load balancing for processors in a parallel system. Assessment of underloaded processors is proposed.