Volterra neural network construction in the nonlinear dynamic systems modeling problem

Abstract

The features of using the theory of Volterra series and neural networks in problems of nonlinear dynamic systems model-ing are considered. A comparative analysis of methods for constructing models of nonlinear dynamic systems based on the theory of Volterra series and neural networks is carried out; areas of effective application of each method are indicated. The problem statement is formulated, consisting in the creation of a mathematical apparatus for transforming models of nonlinear dynamic systems derived from the Volterra series apparatus into an artificial neural network of a certain structure. The three-layer structure of a direct signal propa-gation neural network has been substantiated and investigated for represent nonlinear dynamic systems. It is outlined a class of systems that can be efficiently approximated by this network. The dependence of the Volterra kernels coefficients and the weighting coefficients of the hidden layer of the three-layer forward-propagation neural network is established. An algorithm for constructing an artificial neural network based on the Volterra series is given. The results of computer simulation of nonlinear dynamic systems using the Volterra neural network and direct signal propagation neural network are presented. The analysis of experimental data confirms the effectiveness of using Volterra neural networks in problems of modeling nonlinear dynamic systems. Conclusions and recommendations on the effec-tive use of Volterra neural networks for modeling nonlinear dynamic systems are made.

Розглядаються особливості використання теорії рядів Вольтерра і нейронних мереж в задачах моделю-вання нелінійних динамічних систем. Проведено порівняльний аналіз методів побудови моделей нелінійних динамічних си-стем на основі теорії рядів Вольтерра і нейронних мереж, позначені області ефективного застосування кожного з ме-тодів. Сформульовано постановку задачі, яка полягає у створенні математичного апарату перетворення моделей неліній-них динамічних систем, отриманих на основі апарату рядів Вольтерра в штучну нейронну мережу певної структури. Обґрунтовано і досліджена тришарова структура штучної нейронної мережі прямого поширення сигналу для подання нелінійних динамічних систем. Окреслено клас систем, які можуть бути ефективно апроксимувати цією мережею. Вста-новлено залежність коефіцієнтів ядер Вольтерра і вагових коефіцієнтів прихованого шару тришарової нейрон-ної мережі прямого поширення сигналу. Наводиться алгоритм побудови штучної нейронної мережі на основі ряду Вольтерра. Пред-ставлені результати комп'ютерного моделювання нелінійних динамічних систем за допомогою нейронної мережі Вольтер-ра і прямого поширення сигналу. Аналіз експериментальних даних підтверджує ефективність викорис-ня нейронних мереж Вольтерра в задачах моделювання нелінійних динамічних систем. Зроблено висновки та надано рекомендації щодо ефек-тивного застосування штучних нейронних мереж Вольтерра для моді-вання нелінійних динамічних систем.

Рассматриваются особенности использования теории рядов Вольтерра и нейронных сетей в задачах моделирования нелинейных динамических систем. Проведен сравнительный анализ методов построения моделей нелиней-ных динамических систем на основе теории рядов Вольтерра и нейронных сетей, обозначены области эффективного при-менения каждого из методов. Сформулирована постановка задачи, состоящая в создании математического аппарата преобразования моделей нелинейных динамических систем, полученных на основе аппарата рядов Вольтерра в искусствен-ную нейронную сеть определенной структуры. Обоснована и исследована трехслойная структура искусственной нейрон-ной сети прямого распространения сигнала для представления нелинейных динамических систем. Очерчен класс систем, которые могут быть эффективно аппроксимированы этой сетью. Установлена зависимость коэффициентов ядер Воль-терра и весовых коэффициентов скрытого слоя трехслойной нейронной сети прямого распространения сигнала. Приво-дится алгоритм построения искусственной нейронной сети на основе ряда Вольтерра. Представлены результаты компь-ютерного моделирования нелинейных динамических систем при помощи нейронной сети Вольтерра и прямого распростра-нения сигнала. Анализ экспериментальных данных подтверждает эффективность использования нейронных сетей Воль-терра в задачах моделирования нелинейных динамических систем. Сделаны выводы и даны рекомендации по эффективному применению искусственных нейронных сетей Вольтерра для моделирования нелинейных динамических систем.