Temperature Models for Grinding System State Monitoring

Abstract

The grinding temperature limits the productivity of this operation and is an important parameter for assessing the state of the grinding system. However, there is no information about the current grinding temperature in the existing computer systems for monitoring and process diagnostics on CNC grinding machines. This is due to the difficulty of measuring this parameter directly or indirectly. In the first case – difficulty with the installation of temperature sensors, in the second – there are no acceptable mathematical models for determining the grinding temperature. The objective of the study is development of a simpler temperature model which is acceptable for the modern grinding with large values of the workpiece velocity relative to the grinding wheel. To reach the study objective a classification of solutions of three-, two-, and one-dimensional differential equations of heat conduction with the same initial and boundary conditions was made to research the grinding temperatures with the help of these solutions under otherwise equal conditions. The conditions of results close agreement of the solutions are established depending on the geometrical configuration of the contact zone between the grinding wheel and the workpiece: H/L <1 and H >4, where H and L are half width and half length of the contact zone, respectively. The above three solutions of differential heat conduction equations obtained under boundary conditions of the second kind and were converted to a uniform dimensionless form, in which the dimensionless temperature depends on the coordinate and dimensionless time multiplicity of the Peclet number, which characterizes this time, the dimensionless half and velocity of the moving heat source. A comparative analysis of surface and deep temperatures was performed for the above three solutions depending on the Peclet number. The possibility of determining the grinding temperature on modern highspeed CNC machines with a one-dimensional solution with H > 4 on the basis of computer subsystems of designing, monitoring and diagnosing of grinding operations is shown.

Температура шліфування обмежує продуктивність цієї операції і є важливим параметром для оцінки стану технологічної системи. Однак в існуючих комп'ютерних системах моніторингу та технологічної діагностики на верстатах з ЧПК інформація про поточну температурі шліфування відсутня. Це викликано труднощами прямого і непрямого вимірювання цього параметра. У першому випадку – труднощами з установкою датчиків температури, у другому – відсутні прийнятні математичні моделі для визначення температури шліфування. Мета дослідження - розробка більш простої температурної моделі, яка буде прийнятною для сучасного шліфування з великими значеннями швидкості заготовки щодо шліфувального круга. Для досягнення мети дослідження була виконана класифікація рішень три-, дво- і одновимірного диференціальних рівнянь теплопровідності з однаковими початковими і граничними умовами для дослідження температур шліфування за допомогою цих рішень при інших рівних умовах. Умови близького узгодження результатів рішень встановлюються в залежності від геометричної конфігурації зони контакту між шліфувальним кругом і заготовкою: H/L <1 і H > 4, де H і L - половина ширини і половина довжини зони контакту, відповідно. Вищезазначені три рішення диференціальних рівнянь теплопровідності отримано при граничних умовах другого роду і були перетворені в однорідну безрозмірну форму, в якій безрозмірна температура залежить від координати і кратності безрозмірного часу числу Пекле, яке характеризує цей час, а також безрозмірні півширину і швидкість рухомого джерела тепла. Порівняльний аналіз поверхневих і глибинних температур був виконаний для трьох зазначених вище рішень в залежності від числа Пекле. Показана можливість визначення температури шліфування на сучасних високошвидкісних верстатах з ЧПК за одновимірним рішенням при H > 4 на основі комп'ютерних підсистем проектування, контролю та діагностики операції шліфування.

Температура шлифования ограничивает производительность этой операции и является важным параметром для оценки состояния технологической системы. Однако в существующих компьютерных системах мониторинга и технологической диагностики на станках с ЧПУ информация о текущей температуре шлифования отсутствует. Это вызвано трудностями прямого и косвенного измерения этого параметра. В первом случае – трудностями с установкой датчиков температуры, во втором – отсутствуют приемлемые математические модели для определения температуры шлифования. Цель исследования - разработка более простой температурной модели, приемлемой для современного шлифования с большими значениями скорости заготовки относительно шлифовального круга. Для достижения цели исследования была выполнена классификация решений трех-, двух- и одномерного дифференциальных уравнений теплопроводности с одинаковыми начальными и граничными условиями для исследования температур шлифования с помощью этих решений при прочих равных условиях. Условия близкого согласования результатов решений устанавливаются в зависимости от геометрической конфигурации зоны контакта между шлифовальным кругом и заготовкой: H/L <1 и H > 4, где H и L - половина ширины и половина длины зоны контакта, соответственно. Вышеупомянутые три решения дифференциальных уравнений теплопроводности получены при граничных условиях второго рода и были преобразованы в однородную безразмерную форму, в которой безразмерная температура зависит от координаты и кратности безразмерного времени числу Пекле, которое характеризует это время, а также безразмерные полуширину и скорость движущегося источника тепла. Сравнительный анализ поверхностных и глубинных температур был выполнен для трех указанных выше решений в зависимости от числа Пекле. Показана возможность определения температуры шлифования на современных высокоскоростных станках с ЧПУ по одномерному решению при H > 4 на основе компьютерных подсистем проектирования, контроля и диагностики операции шлифования.