Grinding temperature model simplification for the operation information support system

Abstract

Grinding temperature mathematic models need for the designing, monitoring and diagnosing the grinding operation to boost the operation throughput without burns of the surface to be ground. This is fully relevant, for example, for CNC gear grinding machines. Once the problem of mentioned mathematic models development is solved, it becomes possible to develop appropriate computer subsystems to optimize and control the grinding operation on CNC machines at the stages of both production and its preparation. The urgency of solving this problem is confirmed by the large number of relevant publications, most of them are connected with Jaeger moving heat source. At the same time, the idea of replacing the fast-moving source with the time of action of the corresponding unmoving one, formulated for the first time by Jaeger, has not yet found a proper practical application. This article justifiably shows that the proximity of the results of calculating the maximum grinding temperature and the depth of its penetration by the two- and one-dimensional solutions practically takes place when the fast-moving heat source is characterized by the Peclet number which is more than 4. For this interval of the Peclet number change, a simplified formula for grinding temperature was first obtained for determining the temperature on the surface and on the depth of the surface layer. Then this simplified formula was investigated by comparing it with the well-known analytical solution of the one-dimensional differential equation of heat conduction for various values of the Peclet number. It is shown that in the range of the Peclet number from 4 to 20, which is the case for most modern grinding operations (flat, round, profile, and others), the difference in determining the grinding temperature by exact and approximate solutions does not exceed 11%. At the same time, the simplified solution obtained in the paper has an important new quality. The mathematical formula that describes this solution makes it possible to express explicitly the penetration depth of any given fixed temperature. If this fixed temperature leads to structural-phase transformations in the surface layer of the workpiece, then it becomes possible to determine the defective layer depth during grinding. In turn, the grinding stock for the grinding operation should be greater than the mentioned defective layer depth. New information on the state of the grinding system can be the basis for monitoring and diagnosing of the operation, as well as for designing this operation at the stage of production preparation. This, in turn, is a technological prerequisite for the development of appropriate computer subsystems that can be integrated into the CNC system of modern grinding machines.

Математичні моделі для визначення температури шліфування необхідні при проектуванні, контролі і діагностиці операції шліфування для підвищення продуктивності цієї операції без припіків поверхні, що підлягає шліфуванню. Це повною мірою відноситься, наприклад, до зубошліфувальних верстатів з ЧПК. Як тільки проблема розробки зазначених математичних моделей вирішена, стає можливим розробити відповідні комп'ютерні підсистеми для оптимізації й регулювання операції шліфування на верстатах з ЧПК на етапах виробництва і його підготовки. Актуальність рішення цієї проблеми підтверджується значною кількістю відповідних публікацій, більшість із яких пов'язана із джерелом тепла, яке рухається, теорія якого розроблена Єгером. У той же час ідея заміни джерела, який швидко рухається, часом дії відповідного нерухливого джерела, уперше сформульована Єгером, ще не знайшла належного практичного застосування. У даній статті обґрунтовано наведено, що близькість результатів розрахунку максимальної температури шліфування і глибини її проникнення за двовимірним й одномірними рішеннями практично має місце, коли джерело тепла, яке швидко рухається, характеризується числом Пеклє, що більше ніж 4. Для цього інтервалу зміни числа Пеклє вперше була отримана спрощена формула для визначення температури шліфування на поверхні і на глибині поверхневого шару. Потім ця спрощена формула була досліджена шляхом її зіставлення з відомим аналітичним рішенням одномірного диференціального рівняння теплопровідності при різних значеннях числа Пеклє. Показано, що в діапазоні числа Пеклє від 4 до 20, що має місце для більшості сучасних операцій шліфування (плоского, круглого, профільного та інших), розходження у визначенні температури шліфування за точним і наближеним рішеннями не перевищує 11%. У той же час, отримане у статті, спрощене рішення має нову важливу якість. Математична формула, що описує це рішення, дозволяє виразити в явному виді глибину проникнення кожної наперед заданої фіксованої температури. Якщо ця фіксована температура призводить до структурно-фазових перетворень у поверхневому шарі оброблюваної заготовки, то з'являється можливість визначення глибини дефектного шару при шліфуванні. У свою чергу, припуск на операцію шліфування повинен бути більше зазначеної глибини дефектного шару. Нова інформація про стан технологічної системи може бути основою для моніторингу та технологічної діагностики операції, а також для проектування цієї операції на етапі підготовки виробництва. Це у свою чергу, є технологічною передумовою для розробки відповідних комп'ютерних підсистем, які можна інтегрувати в систему ЧПК сучасних шліфувальних верстатів.

Математические модели для определения температуры шлифования необходимы при проектировании, контроле и диагностике операции шлифования для повышения производительности этой операции без прижогов поверхности, подлежащей шлифованию. Это в полной мере относится, например, к зубошлифовальным станкам с ЧПУ. Как только проблема разработки указанных математических моделей решена, становится возможным разработать соответствующие компьютерные подсистемы для оптимизации и регулирования операции шлифования на станках с ЧПУ на этапах производства и его подготовки. Актуальность решения этой проблемы подтверждается большим количеством соответствующих публикаций, большинство из которых связаны с движущимся источником тепла, теория которого разработана Егером. В то же время идея замены быстродвижущегося источника временем действия соответствующего неподвижного источника, впервые сформулированная Егером, еще не нашла надлежащего практического применения. В данной статье обоснованно показано, что близость результатов расчета максимальной температуры шлифования и глубины её проникновения по двумерному и одномерному решениям практически имеет место, когда быстродвижущийся источник тепла характеризуется числом Пекле, которое больше чем 4. Для этого интервала изменения числа Пекле впервые была получена упрощенная формула для определения температуры шлифования на поверхности и на глубине поверхностного слоя. Затем эта упрощенная формула была исследована путём её сопоставления с известным аналитическим решением одномерного дифференциального уравнения теплопроводности при различных значениях числа Пекле. Показано, что в диапазоне числа Пекле от 4 до 20, который имеет место для большинства современных операций шлифования (плоского, круглого, профильного и других), различие в определении температуры шлифования по точному и приближенному решениям не превышает 11%. В тоже время, полученное в статье, упрощенное решение обладает новым важным качеством. Математическая формула, которая описывает это решение, позволяет выразить в явном виде глубину проникновения любой наперёд заданной фиксированной температуры. Если эта фиксированная температура приводит к структурно-фазовым превращениям в поверхностном слое обрабатываемой заготовки, то появляется возможность определения глубины дефектного слоя при шлифовании. В свою очередь, припуск на операцию шлифования должен быть больше указанной глубины дефектного слоя. Новая информация о состоянии технологической системы может быть основой для мониторинга и технологической диагностики операции, а также для проектирования этой операции на этапе подготовки производства. Это в свою очередь, является технологической предпосылкой для разработки соответствующих компьютерных подсистем, которые можно интегрировать в систему ЧПУ современных шлифовальных станков.