Implementation of arbitrary bitness permutations in one of the classes of linear structures

Abstract

Speed of transformation and simplicity of implementation are one of the key contributors in permutation researches. The paper reviews the implementation of arbitrary bitness permutation in the field of computer engineering on one of the classes of combination structures of linear complexity from the number of variables – one-dimensional cascades of structural units. The fact that the reflection formed by the specified linear structure is completely the same as the reflection of the corresponding Mealy finite state machine as a prototype of the structural module of the cascade is used. This allowed us to explore the properties of structural units and the cascade as a whole in the context of the concepts of the theory of digital automata. The implementation of arbitrary bitness permutations is based on usage of the connected graphs for state table and on usage of unique combinations without repeats for each row of output table. The purpose of this permutation is to convert large volumes of data in fast and simple way using hardware or software with the ability to be used in multiple areas of researches. The study of providing the bijectivity of the reflection and the equivalence analysis of permutations was performed. The algorithm of construction of finite-state machines for implementation of direct and inverted permutations is shown, as well as examples of state and output tables construction. Examples of hardware implementation using field-programmable gate arrays are given. The size of state and output tables for the software implementation is estimated. The number of unique bijective reflections and amount of key information for the investigated permutation in cryptographic transformations has been estimated. The theoretical speed of transformations of the bijective reflection is estimated for both field-programmable gate arrays and software implementation according to the modern indicators of types of computing devices memory speed. The practical verification of processing speed is made with software implementation. Areas of application of the investigated arbitrary bitness permutation are proposed.

Швидкість перетворення і простота реалізації є одними з ключових факторів підстановок. У статті розглянуто реалізацію підстановки довільної розрядності в області комп’ютерної інженерії на одному із класів комбінаційних структур лінійної складності від кількості змінних – одновимірних каскадів конструктивних модулів. Використано той факт, що відображення, яке формує вказана лінійна структура, повністю збігається з відображенням відповідного скінченного автомата Мілі як прототипу конструктивного модуля каскаду. Це дозволило досліджувати властивості конструктивних модулів та каскаду в цілому у розрізі понять теорії цифрових автоматів. Реалізація підстановок довільної розрядності полягає у використанні приведених автоматів для таблиці станів і використанні унікальних комбінацій без повторів для кожного рядку таблиці виходів. Метою реалізації даної підстановки є швидке перетворення даних великих об’ємів з можливістю застосування в кількох напрямках досліджень при простій реалізації на апаратному або програмному рівні. Виконано дослідження забезпечення бієктивності відображення та проведено аналіз еквівалентності відображень. Показано алгоритми формування автоматів для реалізації прямих та обернених підстановок, а також приклади формування таблиць переходів та виходів. Наведено приклади апаратної реалізації на програмованих логічних інтегральних схемах. Виконано оцінку об’єму таблиць переходів та виходів для апаратної та програмної реалізації. Виконано оцінку кількості унікальних бієктивних відображень. Проведено теоретичну оцінку швидкості бієктивних відображень при реалізації на програмованих логічних інтегральних схемах, а також при програмній реалізації згідно з сучасними показниками швидкості видів пам’яті обчислювальних пристроїв для кожного виду. Наведено експериментальну оцінку, а також проведено практичну перевірку швидкості перетворення за допомогою програмної реалізації. Запропоновано області застосування досліджених реалізацій підстановок довільної розрядності.

Скорость преобразования и простота реализации являются одними из ключевых факторов подстановок. В статье рассмотрены реализацию подстановки произвольной разрядности в области компьютерной инженерии на одном из классов комбинационных структур линейной сложности от количества переменных – одномерных каскадов конструктивных модулей. Использован тот факт, что отображение, которое формирует указанная линейная структура, полностью совпадает с отображением соответствующего конечного автомата Мили как прототипа конструктивного модуля каскада. Это позволило исследовать свойства конструктивных модулей и каскада в целом в разрезе понятий теории цифровых автоматов. Реализация подстановок произвольной разрядности заключается в использовании приведенных автоматов для таблицы состояний и использовании уникальных комбинаций без повторов для каждого строке таблицы выходов. Целью реализации данной подстановки является быстрое преобразование данных больших объемов с возможностью применения в нескольких направлениях исследований при простой реализации на аппаратном или программном уровне. Выполнены исследования обеспечения биективности отражения и проведен анализ эквивалентности отражений. Показано алгоритмы формирования автоматов для реализации прямых и обратных подстановок, а также примеры формирования таблиц переходов и выходов. Приведены примеры аппаратной реализации на программируемых логических интегральных схемах. Выполнена оценка объема таблиц переходов и выходов для аппаратной и программной реализации. Выполнена оценка количества уникальных биективных отражений. Проведено теоретическую оценку скорости биективных отражений при реализации на программируемых логических интегральных схемах, а также при программной реализации согласно современным показателям скорости видов памяти вычислительных устройств для каждого вида. Приведены экспериментальную оценку, а также проведено практическую проверку скорости преобразования с помощью программной реализации. Предложено области применения исследованных реализаций подстановок произвольной разрядности.