Розробка трьохмодульної криптосистеми Pабіна на основі операції додавання

Abstract

Сьогодні одним з найпоширеніших алгоритмів асиметричної криптографії є криптосистема Рабіна. Процес шифрування у ній подібний до криптосистеми RSA, однак замість модулярного експоненціювання використовується операція піднесення до квадрату за модулем. Це забезпечує більшу порівняно з RSAшвидкодію алгоритму шифрування без втрати криптостійкості. Однак процес розшифрування вимагає значних обчислювальних та апаратних затрат. Тому метою даної роботи є розробка трьохмодульної криптосистеми Рабіна з використанням тільки операції додавання, а також дослідження її обчислювальної складності. Для виконання операції модулярного множення пропонується використати векторно-модульний метод, в якому множення замінюється операцією додавання відповідних величин. Для пошуку квадратичного лишку та відновлення десяткового числа за його залишками замість використання відповідно символів Якобі або Лежандра та китайської теореми про залишки використовуються методи додавання модуля та додавання добутку модулів. Це дозволяє зменшити обчислювальні складності вказаних операцій. Наведено схему трьохмодульної криптосистеми Рабіна та приклад її реалізації з використанням тільки операції додавання. Використання в даному підході однотипних суматорів замість мультиплексорів та перемножувачів дасть можливість зменшити апаратну та структурну складність схемотехнічного проектування трьохмодульної криптосистеми Рабіна. Для порівняння обчислювальної складності різних реалізацій криптосистеми Рабіна розглянуто її найбільш трудомісткі операції. Проведені дослідження свідчать про те, що реалізація трьохмодульного криптоалгоритму Рабіна за допомогою тільки операції додавання дає можливість зменшити обчислювальну складність базових операцій з кубічної до квадратичної. Представлено графічну залежність обчислювальної складності від розрядності чисел та кількості модулів. Показано, що із збільшенням цих аргументів обчислювальна складність реалізації криптосистеми Рабіна істотно зростає.

Nowadays, one of the most common algorithms for asymmetric cryptography is the Rabin cryptosystem. The encryption process is similar to the RSA cryptosystem, but instead of modular exponentiation, the operation of squaring modulo is used. This provides faster performance of the encryption algorithm without the loss of cryptosecurity compared to RSA. However, the decryption process requires considerable time and hardware costs. Therefore, the purpose of this work is to develop a three-modular Rabin cryptosystem using only the addition operation, as well as to study its time complexity. To perform the operation of modular multiplication, it is proposed to use a modular-vector method, in which multiplication is replaced by the operation of adding the appropriate values. The methods of adding module and product of modules are used to find the quadratic surplus and for decimal number recovery by its residues instead of using the Jacobi or Legendre symbols and the Chinese Reminder Theorem. This makes it possible to reduce the time complexity of these operations. The scheme of three-modular Rabin cryptosystem and an example of its implementation based only on the addition operation are given. The use of one-type adders instead of multiplexers and multipliers in this approach allows one to simplify the hardware and structural complexities of the circuit design of a three-modular Rabin cryptosystem. To compare the time complexities in different implementations of the Rabin cryptosystem, its most time-consuming operations are considered. The research conducted show that the implementation of a three-modular Rabin cryptoalgorithm based only on the addition operation makes it possible to reduce the time complexity of basic operations from cubic to quadratic one. The graphical dependence of time complexity on digit capacity and a number of modules is presented. It is shown that with the increase of these arguments the time complexity of the implementation of the Rabin cryptosystem significantly increases.