Mathematical and information models of decision support systems for explosion protection

Abstract

This paper is dedicated to the issue of mathematical and information modeling of the combustion-to-explosion transition that makes it possible to create an adequate mathematical and information support for decision support systems (DSS) for automated control of explosive objects. A simple mathematical model for the transition of combustion to explosion is constructed. This model is based on solving mathematical problems of the hydrodynamic stability of flames and detonation waves. These problems are reduced to solving eigenvalue problems for linearized differential equations of gas dynamics. Mathematical model is universal enough. It provides opportunities for making simple analytical estimates for the explosive induction distance and the time of the shock wave formation. The possibilities of the transition of slow combustion to both a deflagration explosion and a detonation wave are considered. Theoretical estimates of the explosive induction distance and the time of the combustion-to-explosion transition are obtained. These estimates are expressed by algebraic a formula, the use of which save computer resources and does not require significant computer time. The application of fuzzy logic makes it possible to use the proposed mathematical model of the combustion-to-explosion transition for real potentially explosive objects in industry and transport. Mathematical models of potentially explosive objects are based on combination of the fuzzy logic and classical mathematical methods. These models give possibilities for creating corresponding information models. Thus mathematical and information support of DSS for automated control systems of explosive objects is developed. The main advantage of these DSS is that it makes it possible for decision makers to do without experts. In particular, developed mathematical and information models create the base for software of DSS for explosion safety of grain elevators. Appropriate software is developed and some calculations are performed. These calculations are useful not only from the point of view of testing the proposed method of mathematical modeling of a grain elevator as a potentially explosive object or testing the software itself, but also from the point of view of the grain elevator designing.

Дану статтю присвячено питанню математичного та інформаційного моделювання переходу від горіння до вибуху, що дає змогу створити адекватне математичне та інформаційне забезпечення систем підтримки прийняття рішень (СППР) для автоматизованого керування вибухонебезпечними об’єктами. Побудовано просту математичну модель переходу горіння у вибух. Ця модель базується на розв'язанні математичних задач гідродинамічної стійкості полум'я та хвиль детонації. Ці задачі в свою чергу зводяться до розв'язання задач на власні значення для лінеарізованих диференціальних рівнянь газової динаміки. Математична модель досить універсальна. Це надає можливість робити прості аналітичні оцінки довжини зони переходу повільного горіння до вибуху та часу формування ударної хвилі. Розглянуто можливості переходу повільного горіння як у дефлаграційний вибух, так і в детонаційну хвилю. Отримано теоретичні оцінки довжини зони переходу повільного горіння до вибуху та часу такого. Ці оцінки виражаються алгебраїчними формулами, використання яких економить ресурси комп'ютера і не потребує значних витрат комп'ютерного часу. Застосування нечіткої логіки дає можливість використовувати запропоновану математичну модель переходу від горіння до вибуху для реальних вибухонебезпечних об’єктів у промисловості та на транспорті. Математичні моделі вибухонебезпечних об'єктів базуються на поєднанні нечіткої логіки та класичних математичних методів. Ці математичні моделі дають можливість створювати відповідні інформаційні моделі. Таким чином розроблено математичне та інформаційне забезпечення СППР для автоматизованих систем керування вибухонебезпечними об’єктами. Основна перевага цих СППР полягає в тому, що вони дають можливість особам, що приймають рішення, обходитися без експертів.Зокрема, розроблені математичні та інформаційні моделі створюють основу програмного забезпечення СППР вибухобезпеки зернових елеваторів. Розроблено відповідне програмне забезпечення та проведено деякі розрахунки. Ці розрахунки корисні не тільки з точки зору апробації запропонованого методу математичного моделювання елеватора як вибухонебезпечного об’єкта або тестування самого програмного забезпечення, але й з точки зору проектування елеватора.