On the method of building of non-basic GL-models which are formed on combination of edge functions of basic models

Abstract

This work is dedicated to the problem of building GL-models of behavior of non-basic fault-tolerant multiprocessor systems in the failure flow. Such models can be used to calculate the reliability parameters of the latter. The system, depending on the fulfillment of certain conditions, is resistant to failures of various multiplicities. These conditions depend only on the states of the system's processors and can be represented by special Boolean expressions. A method of constructing GL-models of such systems based on combining expressions of the edge functions of auxiliary basic models is proposed. At the same time, the specific feature of the models that were built by the proposed method is that they are based on cyclic graphs. This simplifies the process of evaluating their connectivity and also simplifies the analysis of the model's operation. In addition, this allows using other methods of modifying GLmodels if necessary. The method involves using auxiliary models that have the same number of edges. In order to equalize the number of edges, auxiliary models can be extended with additional edges with edge functions of a special type. It is shown that this extension does not change the behavior of the models. In particular, the procedure of orthogonalization of the Boolean expressions is described, which should be carried out if the conditions can be satisfied simultaneously. It is shown that the expressions of the edge functions of the obtained GL-models, which can be quite complex, can sometimes be significantly simplified. Numerous experiments have been conducted to confirm the adequacy of the models (built by the proposed method) to the behavior of the corresponding systems in the failure flow. The example is given to demonstrate the application of the proposed method. The resulting model is analyzed and shown to correspond to the behavior of the system for which it was built.

Робота присвячена проблемі побудови GL-моделей поведінки в потоці відмов небазових відмовостійких багатопроцесорних систем. Такі моделі можуть використовуватися для розрахунку параметрів надійності останніх. Система в залежності від виконання певних умов є стійкою до відмов різної кратності. Ці умови залежать лише від станів процесорів системи та можуть бути представлені спеціальними булевими виразами. Запропоновано спосіб побудови GL-моделей таких систем, який базується на комбінуванні виразів реберних функцій допоміжних базових моделей. При цьому, особливістю побудованих запропонованим способом моделей є те, що вони базуються на циклічних графах. Це спрощує процес оцінки їх зв’язності, а також спрощує аналіз роботи моделі. Крім того, це дозволяє за необхідності додатково використовувати інші методи модифікації GL-моделей. Спосіб передбачає використання допоміжних моделей, що мають однакову кількість ребер. З метою вирівнювання кількості ребер допоміжні моделі можуть бути доповнені додатковими ребрами із реберними функціями спеціального вигляду. Показано, що таке доповнення не змінює поведінки моделей. Окрім того, описано процедуру ортогоналізації виразів умов, що має проводитися, якщо умови можуть виконуватися одночасно. Показано, що вирази реберних функцій отриманих GL-моделей, котрі можуть бути досить складними, іноді можна суттєво спростити. Проведені численні експерименти, що підтверджують адекватність моделей (побудованих запропонованим способом) поведінці відповідних систем в потоці відмов. Наведено приклад, що демонструє застосування запропонованого способу. Проведено аналіз отриманої моделі та показано, що вона відповідає поведінці системи, для якої її було побудовано.