The work is devoted to the problem of constructing GL-models of behavior in the fault flow of non-basic fault-tolerant
multiprocessor systems. We consider systems that are fault-tolerant to any one failure, and under a certain condition – to any two
failures of their processors. It is assumed that this condition is satisfied by a Boolean expression that depends on the states of the
system's processors. To build models of such systems, we use the previously proposed method based on combining the expressions of
the edge functions of auxiliary basic GL-models corresponding to 1- and 2-fault-tolerant systems. Two alternative ways of constructing
auxiliary K(2, n) models are considered. It is shown that the obtained GL-models are based on the same cyclic graphs and differ only in
the expressions of their edge functions. The complexity of the expressions of the edge functions of the obtained models is analyzed for
the cases of using auxiliary GL-models of each type. The formulas for estimating the complexity of these expressions (the number of
elementary logical operations) depending on the number of processors in the system, in particular, for cases when this number is a
power of two, are obtained. Also, for the case of using one of the auxiliary models, the possibility of further simplification of the
expressions of some of the edge functions is revealed. It is determined in which cases, namely, for what number of system processors,
it is advisable to use auxiliary models of one or another type. Experiments confirm that the GL-models constructed in the above way
adequately reflect the behavior of the system. Examples are given that demonstrate the application of the considered method of
constructing non-basic GL-models and confirm the correctness of estimation the complexity of expressions of their edge functions
when using auxiliary models of various types. It has also been shown that further simplification of the expressions for the edge
functions in GL-models under construction is possible, particularly by reordering the edges in auxiliary models. However, this
possibility has not been investigated in the general case within this article.
Роботу присвячено проблемі побудови GL-моделей поведінки в потоці відмов небазових відмовостійких багатопроцесорних систем. Розглядаються системи, які є стікими до будь-якої однієї відмови, а за певної умови – до будь-яких двох відмов своїх процесорів. При цьому передбачається, що такій умові відповідає деякий булевий вираз, що залежить від станів процесорів системи. Для побудови моделей таких систем застосовується запропонований раніше спосіб, який базується на комбінуванні виразів реберних функцій допоміжних базових GL-моделей, що відповідають 1- та 2-відмовостійким системам. Розглядається два альтернативних способи побудови допоміжних моделей K(2, n). Показано, що отримані GL-моделі базуються на однакових циклічних графах, і відрізняються лише виразами своїх реберних функцій. Виконано аналіз складності виразів реберних функцій отриманих моделей, для випадків використання допоміжних GL-моделей кожного типу. Отримано формули для оцінки складності цих виразів (кількості елементарних логічних операцій) в залежності від кількості процесорів в системі, зокрема, для випадків, коли ця кількість є ступенем двійки. Також, для випадку використання однієї з допоміжних моделей, виявлено можливість додаткового спрощення виразів деяких із реберних функцій. Визначено, в яких випадках, а саме, для якої кількості процесорів системи, доцільно використовувати допоміжні моделі того чи іншого типу. Проведені експерименти підтверджують, що побудовані розглянутим способом GL-моделі адекватно відображають поведінку системи. Наведено приклади, що демонструють застосування розглянутого способу побудови небазових GL-моделей та підтверджують коректність оцінки складності виразів їх реберних функцій при використанні допоміжних моделей різних типів. Показано також, що в деяких випадках існує можливість додаткового спрощення виразів реберних функцій GL-моделей, що будуються, зокрема за рахунок зміни порядку ребер у допоміжних моделях. Проте, в рамках даної статті цю можливість не досліджено в загальному випадку.
