The important issue in the oscilla-
tion theory is the study of resistance imp
act on oscillatory processes. Unlike the
calculations of free oscillations, that resi
de in determination
of natural frequencies and wavesh
apes and unlike the calculations of forced osc
illations far away from resonance, that are perf
orming with-
out reference to friction, the oscillations
researches in vicinity of resonance need
accounting of friction forces. Special att
ention is paid to
forced transverse fluctuations in beams as an impo
rtant technical problem for engineering and building.
Aim:
The aim of the work is con-
structing of analytical solution of the probl
em of forced transverse vibrations of a
straight rod with constant cross-section,
which is under the
influence of the harmonic load taking into
account external and internal resistances.
Materials and Methods:
The internal resistance is taken
into account using the corrected hypothesis
of Kelvin-Voigt which reflects the empiri
cally proven fact about
the frequency-inde
pendent
internal friction in the material. The external fr
iction is also considered as frequency-independent.
Results:
An analytical solution is built for
the differential equation of forced
transverse oscillations of a straight rod w
ith constant cross-section which is under the in
fluence of the
harmonic load taking into account external a
nd internal resistances. As a result, anal
ytically derived formulae are presented w
hich describe
the forced dynamic oscillations a
nd the dynamic internal forces due
to the harmonic load applied
to the rod thus reducing the p
roblem with
any possible fixed ends to the search of unknown integrati
on constants represented in a form of initial parameters.
Важливим
питанням
в
теорії
коливань
є
вивчення
впливу
опорів
на
коливальні
процеси
.
На
відміну
від
розрахунків
вільних
коливань
,
дослідження
коли
-
вань
поблизу
резонансу
вимагає
врахування
сил
опору
.
Особлива
увага
приділяється
вимушеним
поперечним
коливанням
балок
,
як
важливій
технічній
проблемі
для
галузей
машинобудування
та
будівництва
.
Мета
:
Метою
роботи
є
побудова
аналітичного
рішен
-
ня
задачі
про
вимушені
поперечні
коливаннях
прямого
стрижня
постійного
поперечного
перерізу
,
що
знаходиться
під
впливом
гармонійного
навантаження
,
з
урахуванням
зовнішнього
і
внутрішнього
опорів
.
Матеріали
і
методи
:
Внутрішній
опір
врахову
-
ється
за
скоректованою
гіпотезою
Кельвіна
-
Фойгта
,
яка
відображає
підтверджений
шляхом
експерименту
факт
про
частотно
-
незалежне
внутрішнє
тертя
в
матеріалі
.
Природа
зовнішнього
тертя
також
вважається
частотно
-
незалежною
.
Результати
:
Побудо
-
вано
аналітичний
розв
’
язок
диференціального
рівняння
вимушених
поперечних
коливань
прямого
стержня
постійного
перерізу
,
що
перебуває
під
дією
рівномірно
розподіленого
гармонічного
навантаження
,
з
урахуванням
зовнішнього
та
внутрішнього
опорів
.
Як
наслідок
,
в
аналітичному
вигляді
отримано
формули
,
які
дозволяють
визначати
вимушені
динамічні
коливання
та
динамічні
внут
-
рішні
зусилля
від
гармонічного
навантаження
стержня
,
зводячи
задачу
при
будь
яких
можливих
закріпленнях
кінців
до
пошуку
невідомих
сталих
інтегрування
,
які
представлено
у
формі
початкових
параметрів
.
