Приложение численно - аналитического метода граничных элементов к расчету ортотропных пластин .

Abstract

Изложено решение задачи об изгибе ортотропных пластин численно - аналитическим методом граничных элементов . Для понижения мерности задачи использован вариационный метод Канторовича - Власова . Получены аналитические выражения фундаментальных функций , функции Грина и компо - нентов нагрузки для всех возможных корней характеристического уравнения , соответствующего дифференциально - му уравнению изгиба пластины . Рассмотрены примеры расчета . Рассматривалась квадратная плита ( пластина ) OSB при двух вариантах граничных условий . Для каждого варианта рассмотрены два вида внешней нагрузки : сосредото - ченная сила , приложенная в центре пластинки , и нагрузка , равномерно распределенная по всей поверхности . Опре - делению подлежали прогибы и напряжения в ряде характерных точек . Численная реализация алгоритма расчета про - ведена в пакете SKILAB. Предложенный подход позволяет получить решение задачи об изгибе прямоугольной орто - тропной пластины при любом характере внешних нагрузок и условий закрепления кромок пластины .

Викладено розв ’ язання задачі про вигин ортотропних пластин чисельно - аналітичним методом граничних елементів . Для зниження мірності задачі використано варіаційний метод Канторовича - Власова . Отримано аналітичні вирази фундаментальних функцій , функції Гріна і компонентів навантаження для всіх можли - вих коренів характеристичного рівняння , відповідного диференціального рівняння вигину пластини . Розглянуто приклади розрахунку . Розглядалася квадратна плита ( пластина ) OSB при двох варіантах граничних умов . Для кож - ного варіанту розглянуто два види зовнішнього навантаження : зосереджена сила , прикладена в центрі пластинки , і навантаження , рівномірно розподілене по всій поверхні . Визначенню підлягали прогини і напруження в ряді харак - терних точок . Чисельну реалізацію алгоритму розрахунку проведено у пакеті SKILAB. Запропонований підхід до - зволяє отримати розв ’ язання задачі про вигин прямокутної ортотропной пластини при будь - якому характері зовніш - ніх навантажень і будь - яких умовах закріплення кромок пластини .

The solution of the problem of bending of orthot ropic plates using numerical-analytical boundary element method is given. To reduce the dimensionality of the problem variational method of Kantorovich-Vlasov is used. The analytical expressions of the fundame ntal functions, Green’s functions and com ponents of the load for all possible roots of the characteristic equation corresponding to the differential equation of plate bending are obt ained. Examples of calculation are considered. Square plate OSB was considered with two versions of the boundary conditions. For each option two types of external load were considered: concentrated force app lied at the center of the plate and the load uniformly distribute d over the entire surface. Bending and tension in some characteristi c points had to be determined . Numerical implementation of the algorithm for calculating is held in package SKILAB. The proposed approach provides a solution to the problem of bend- ing of rectangular orthotropic plate with any character of external loads and fixing conditions of plate edges.