COMPUTER MODELING OF DYNAMIC PROCESSES IN ANALYTIC NUMBER THEORY

Abstract

In the work of computer simulation methods, the properties of prime numbers are investigated, as a dynamic evolving system. Methods for the classification of prime numbers based on Fermat's small theorem are constructed. It is proved that, based on the results of computer simulation, the bases for the development of analytic and algebraic number theory as dynamical systems were created.

В работе методами компьютерного моделирования исследованы свойства простых чисел. Как динамической развивающейся системы. Построены методы классификации простых чисел на основе малой теоремы Ферма. Доказано, что по результатам компьютерного моделирования созданы основы развития аналитической и алгебраической теории чисел как динамических систем. В теории чисел сформировались такие направления исследований: аналитическое, алгебраическое, вычислительное, комбинаторное, геометрическое, вероятностное. Несмотря на их многообразие и огромное количество публикаций количество не решенных проблем весьма впечатляет и растет непрерывно. В исследованиях по теории чисел значительные усилия связаны с простыми и натуральными числами. В работах авторы весьма основательно представили полную картину научных исследований и ее проблематику

В роботі методами комп'ютерного моделювання досліджені властивості простих чисел. Як динамічної системи, що розвивається. Побудовано методи класифікації простих чисел на основі малої теореми Ферма. Доведено, що за результатами комп'ютерного моделювання створено основи розвитку аналітичної і алгебраїчної теорії чисел як динамічних систем. У теорії чисел сформувалися такі напрямки досліджень: аналітичне, алгебраїчне, обчислювальний, комбінаторний, геометричне, розподіл усіх. Незважаючи на їх різноманіття і величезна кількість публікацій кількість не вирішених проблем вельми вражає і росте безперервно. У дослідженнях з теорії чисел значних зусиль пов'язані з простими і натуральними числами. У роботах автори досить грунтовно представили повну картину наукових досліджень і її проблематику. Незважаючи на вражаючі результати, залишається не вирішеними, важливі як з теоретичної, так і практичної точок зору, багато проблем. У зазначених книгах стан досліджень в напрямку поглиблення досягнутих результатів представлені досить повно. Теорія чисел, починаючи з простих чисел і закінчуючи комплексними числами, активно використовується практично у всіх предметних областях сучасної чистої і прикладної математики. Однією з таких областей є математична теорія динамічних систем. З одного боку досліджується властивості динамічних систем певних над деякими підмножинами чисел з точки зору розподілу нерухомих точок функцій, що визначають динамічну систему, в залежності від їх властивостей. З іншого боку функції динамічних систем дозволяють досліджувати властивості чисел з області визначення динамічної системи. Система при цьому розглядаються з точки зору впливу їх властивостей на закони поведінки динамічної незалежно від вибору функції визначальною динамічну систему.