Mandelstam problem

Abstract

The theory of thermal fluctuations in open hydrodynamic steady states (OHSS) is presented exclusively within the framework of hydrodynamics. The history of studies of fluctuations in a continuous medium with a stationary flux is described. It is shown that the application the fluctuation-dissipation theorem (FDT) to the OHSS with the requirement of fulfilling the Onsager's reciprocal relations (fluctuating hydrodynamics), is erroneous. The reason is that the flux, changing the dynamics and initial values of the fluctuations, violates the detailed balance existing in equilibrium. This is demonstrated by the example of the Mandelstam problem on fluctuations in a medium with a heat flux. For this problem, the structure dynamic factor is calculated for an isotropic solid and a liquid. The loss of time symmetry by the correlation functions of fluctuations and the asymmetry of their spectral representations in this problem is due to the spatial temperature variation, which determines the flux. In order to show the generality of this result for all OHSS with spatial heterogeneity, the Kelvin problem on thermal fluctuations of the interface displacements between two liquids is also considered. The upper moving liquid has velocity potential changes as the temperature in the Mandelstam problem. Reciprocal relations for both the Mandelstam and the Kelvin problems are pointed out.

Теория тепловых флуктуаций в открытых гидродинамических стационарных состояниях (OHSS) представлена ​​исключительно в рамках гидродинамики. Описана история изучения флуктуаций в сплошной среде со стационарным потоком. Показано, что применение флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ) к ЗГС с требованием выполнения соотношений взаимности Онзагера (флуктуационная гидродинамика) является ошибочным. Причина в том, что поток, изменяя динамику и начальные значения колебаний, нарушает существовавший в равновесии детальный баланс. Это демонстрируется на примере задачи Мандельштама о флуктуациях среды с тепловым потоком. Для этой задачи рассчитывается структурный динамический фактор для изотропного твердого тела и жидкости. Потеря временной симметрии корреляционными функциями флуктуаций и асимметрия их спектральных представлений в этой задаче обусловлены пространственным изменением температуры, определяющей поток. Чтобы показать общность этого результата для всех СГС с пространственной неоднородностью, рассматривается также задача Кельвина о тепловых флуктуациях перемещений границы раздела двух жидкостей. Верхняя движущаяся жидкость имеет потенциал скорости, изменяющийся как температура в задаче Мандельштама. Указаны взаимные соотношения как для задач Мандельштама, так и для задач Кельвина. рассмотрена также задача Кельвина о тепловых флуктуациях перемещений границы раздела двух жидкостей. Верхняя движущаяся жидкость имеет потенциал скорости, изменяющийся как температура в задаче Мандельштама. Указаны взаимные соотношения как для задач Мандельштама, так и для задач Кельвина. рассмотрена также задача Кельвина о тепловых флуктуациях перемещений границы раздела двух жидкостей. Верхняя движущаяся жидкость имеет потенциал скорости, изменяющийся как температура в задаче Мандельштама. Указаны взаимные соотношения как для задач Мандельштама, так и для задач Кельвина.

Теорія теплових флуктуацій у відкритих гідродинамічних стаціонарних станах (ОВГС) представлена ​​виключно в рамках гідродинаміки. Описано історію досліджень флуктуацій у суцільному середовищі зі стаціонарним потоком. Показано, що застосування флуктуаційно-дисипаційної теореми (FDT) до OHSS з вимогою виконання взаємних співвідношень Онзагера (флуктуаційна гідродинаміка) є помилковим. Причина полягає в тому, що потік, змінюючи динаміку і початкові значення коливань, порушує детальну рівновагу, що існує в рівновазі. Це продемонстровано на прикладі задачі Мандельштама про флуктуації в середовищі з тепловим потоком. Для цієї задачі розраховано структурний динамічний фактор для ізотропного твердого тіла та рідини. Втрата часової симетрії кореляційними функціями флуктуацій та асиметрія їх спектральних зображень у цій задачі зумовлена ​​просторовою зміною температури, яка визначає потік. Щоб показати загальність цього результату для всіх OHSS з просторовою неоднорідністю, також розглядається задача Кельвіна про термічні флуктуації переміщень поверхні розділу між двома рідинами. Потенціал швидкості верхньої рухомої рідини змінюється відповідно до температури в задачі Мандельштама. Вказано на взаємні зв'язки як для проблем Мандельштама, так і для проблем Кельвіна. також розглядається задача Кельвіна про термічні флуктуації переміщень поверхні розділу між двома рідинами. Потенціал швидкості верхньої рухомої рідини змінюється відповідно до температури в задачі Мандельштама. Вказано на взаємні зв'язки як для проблем Мандельштама, так і для проблем Кельвіна. також розглядається задача Кельвіна про термічні флуктуації переміщень поверхні розділу між двома рідинами. Потенціал швидкості верхньої рухомої рідини змінюється відповідно до температури в задачі Мандельштама. Вказано на взаємні зв'язки як для проблем Мандельштама, так і для проблем Кельвіна.