Research of solvability of task of authentication of water-oil mixtures on the parameters of tuning of mathematical model

Abstract

The formulation of the problem is set by the parametric identification for oil-water reservoirs in the case when one of the fluids being filtered is anomalous. Therewith, the identification problem is defined as an optimal control problem reduced to finding the extremum of the quality criterion (functional). The conditions of the existence and uniqueness of the solution to identify the mathematical model adjustment are obtained alongside with the differentiability of the quality criterion, and therefore the corresponding theorems are proved. Solving the problems of modelling and identifying anomalous diffusion processes is associated with a number of fundamental difficulties, both staging and computational. In this sense, it should be noted, in particular: the non-linear nature of the processes under study; the complexity of the geometry of the spatial modelling area and its boundaries; limitedness of the vector of measurements of the state space of the process and the number of points of application of control actions; high dimensions of the resulting finite-dimensional analogues of the mathematical model (MM). Mathematical methods for describing anomalous diffusion processes with a multiplicative representation of state functions, as well as for the case of multicomponent diffusing systems, have not received sufficient development. These problems require not only development, but also the development of new methods for studying anomalous diffusion processes. The pronounced direction of the development of anomalous diffusion processes determines the adequacy of their mathematical formalization based on the apparatus of variational inequalities.

Виконано постановку задачі параметричної ідентифікації для водо-нафтових пластів у випадку, коли одна з рідин, що фільтрується, має аномальний характер. При цьому задачу ідентифікації сформульовано як задачу оптимального управління, що зводиться до відшукання екстремуму критерію якості (функціонала). Одержано умови існування та єдиності розв’язку задачі ідентифікації за параметрами налаштування математичної моделі, а також диференційованості критерію якості, у зв’язку з чим доведено відповідні теореми. Розв’язок задач моделювання та ідентифікації аномальних процесів дифузії пов'язане з низкою важливих складностей як постановочного, так і обчислювального характеру. У цьому сенсі слід зазначити, зокрема: нелінійний характер досліджуваних процесів; складність геометрії просторової області моделювання та її границь; обмеженість вектора вимірювань простору станів процесу та числа точок прикладення управляючих впливів; високі розмірності результуючих кінцевовимірних аналогів математичної моделі (ММ). Не набули достатнього розвитку математичні методи опису аномальних дифузійних процесів при мультиплікативному представленні функцій стану, а також для випадку багатокомпонентних дифузних систем. Зазначені проблеми потребують як розвитку, так і розробки нових методів дослідження аномальних дифузійних процесів.Різко виражена спрямованість розвитку аномальних дифузійних процесів зумовлює адекватність їх математичної формалізації на основі апарату варіаційних нерівностей.