Analytical study of electromagnetic wave propagation in the finite homogeneous lines.

Abstract

The suggested results represent a special case of the general scientific trend dealing with mathematical modeling and analytical study of electromagnetic field phenomena described by the systems of PDEs (partial differential equations). A specific electrodynamic engineering process is specified by the differential Maxwell system whose effective research implies correct theoretical and physical statement in terms of the general wave PDE regarding all field intensities. Based on this equation, the corresponding boundary problem determines electromagnetic wave propagation in the isotropic homogeneous finite lines under expofunctional excitations and arbitrary large time intervals. Explicit solution of the aforesaid problem is found using inverse matrix operator construction and the integral transform method. Solvability criterion is also proved, supporting correctness of the physical/engineering conditions and mathematical computing technique. The proposed analytic approach represents part of the general method investigating electromagnetic field behavior for arbitrary media in detail

Предложенные результаты представляют частный случай общего научного направления, свя- занного с математическим моделированием и аналитическим изучением явлений электромагнитного поля, описы- ваемых системами ЧДУ (дифференциальных уравнений в частных производных). Специфический электродинамиче- ский инженерный процесс задается дифференциальной системой Максвелла, эффективное исследование которой подразумевает корректную теоретическую и физическую постановку в терминах общего волнового ЧДУ относи- тельно всех напряженностей поля. Основываясь на этом уравнении, соответствующая краевая задача определяет распространение электромагнитных волн в изотропных однородных конечных линиях при экспофункциональныхвозбуждениях и сколь угодно больших промежутках времени. Явное решение упомянутой задачи находится посред- ством построения обратного матричного оператора и метода интегральных преобразований. Доказан также критерий разрешимости, обеспечивающий корректность физических/инженерных условий и математическую технику вычис- лений. Предложенный аналитический подход представляет часть общего метода, детально исследующего поведение электромагнитного поля в различных средах.

Запропоновані результати є частковим випадком загального наукового напряму, пов’язаного з математичним моделюванням та аналітичним вивченням явищ електромагнітного поля, що описуються системами ЧДР (диферен- ціальних рівнянь у частинних похідних). Специфічний електродинамічний інженерний процес задано диференціаль- ною системою Максвелла, ефективне дослідження якої припускає коректну теоретичну та фізичну постановку у термінах загального хвильового ЧДР відносно всіх функцій напруженості поля. Базуючись на цьому рівнянні, відпо- відна крайова задача визначає поширення електромагнітних хвиль в ізотропних однорідних кінцевих лініях при ная- вності експофункціональних збуджень та у скільки завгодно великих проміжках часу. Явне розв’язання зазначеної задачі знаходиться побудовою оберненого матричного оператора і методом інтегральних перетворень. Доведено також критерій розв’язання, що забезпечує коректність фізичних/інженерних умов і математичну техніку обчислень. Запропонований аналітичний підхід є частиною загального методу щодо детального дослідження поведінки елект- ромагнітного поля у різних середовищах.