Обобщение нелинейного управления для нелинейных дискретных систем

Abstract

Рассматривается проблема стабилизации неустойчивых периодических орбит дискретных нелинейных систем. Предлагается новое обобщение запаздывающей обратной связи, решающей задачу стабилизации. Обратная связь представляется в виде выпуклой комбинации нелинейной обратной связи и полулинейной обратной связи, введенной О. Morgul. При этом в статье метод O. Morgul был перенесен со скалярного случая на векторный. Показано, что дополнительное введение в уравнение полулинейной обратной связи позволяет существенно уменьшить длину используемой в управлении предыстории и повысить скорость сходимости возмущенных решений к периодическим. Как приложение предложенной схемы стабилизации приведен возможный вычислительный алгоритм нахождения решений систем алгебраических уравнений. Приведены результаты численного моделирования.

Розглядається проблема стабілізації нестійких періодичних орбіт дискретних нелінійних систем. Пропонується нове узагальнення зворотного зв’язку з запізненням, що вирішує задачу стабілізації. Зворотний зв'язок представляється у вигляді опуклої комбінації нелілійного зворотного зв’язку та напівлінійного зворотного зв’язку, введеного О. Morgul. При цьому в статті метод O. Morgul був перенесений зі скалярного випадку у векторний. Показано, що додаткове введення в рівняння напівлінійного зв’язку дозволяє суттєво змінити довжину передісторії, що використовується в управлінні, та підвищити швидкість збіжності збурених рішень до періодичних. Як додаток запропонованої схеми стабілізації наведений можливий алгоритм знаходження рішень систем алгебраїчних рівнянь. Наведені результати чисельного моделювання.

In article considered a problem of stabilization of unstable periodic orbits of nonlinear discrete systems. It is proposed new generalization of delayed feedback, which solves stabilization problem. The feedback represented as a convex combination of nonlinear feedback and semilinear feedback, which O. Morgul introduced. Herein in article O. Morgul method was moved from scalar case to vector ones. It is shown that additional insertion of semilinear feedback in the equation lets substantially decrease prehistory length, which used in the control, and increase the rate of convergence of the perturbed solutions to periodic. As an addition of the suggested scheme of stabilization there is given possible computational algorithm of finding solutions of systems of algebraic equation. There are shown results of the numeric modeling.