О распространении конструкции Ниберг на поля Галуа нечетной характеристики

Abstract

Как известно, S-блоки конструкции Ниберг обладают криптографическими свойствами, ценными для практического применения. До настоящего времени эта конструкция рассматривалась только для полей характеристики 2. В данной статье конструкция Ниберг обобщена на поля нечетной характеристики. Введено понятие расстояния нелинейности p-функции, построен троичный аффинный код. Построены S-блоки подстановки конструкции Ниберг для характеристики поля p = 3 для всех длин N <= 243. Вычислены их расстояния нелинейности и показано, что они растут с ростом длины S-блока подстановки существенно быстрее в сравнении с полями характеристики p = 2.

As is known, the Nyberg design S-boxes possess the cryptographic properties valuable for practical application. Up to date this construction has been considered only for fields of characteristic 2. This paper presents an extension of the Nyberg construction to the fields of odd characteristic. The notion of nonlinearity distance of p-function is introduced, and the affine ternary code is built. The Nyberg design S-boxes with fields characteristic p = 3 for all lengths N <= 243 are built. The nonlinearity distances are calculated, and it is shown that with an increase of S-box length, these distances increase essentially faster as compared to the fields of characteristic p = 2.