Development of the markovian model for the life cycle of a project’s benefits

Abstract

This study has improved the standard P5 (Personnel, planet, profit, process, product), which has already been widely applied globally in the practice of project management. However, the standard P5 provides a scheme of the life cycle of projects’ benefits, which makes it possible to represent the lifecycle processes only at the qualitative level. In order to pass to the quantitative estimates, it has been proposed to apply the Markovian chain that maps a phenomenological representation of complex systems without considering their physical character. We have constructed a cognitive Markovian model of the life cycle of a project’s benefits using the communications between the states of the project system. The cognitive structure of the life cycle is similar to a directed graph where vertices indicate the state of the system, and links are the communications between them. We have proposed an approach to determining transitional probabilities based on the evaluation of communications, taking into consideration the time costs to perform operations in the form of rules. The character of communications between states s→j in the Markovian chain defines the magnitude of transition probabilities πsj. The time costs required for each state are divided into five intervals πsj: {0} – no costs; {0.01–0.1} – insignificant time costs; {0.1–0.3} – the lowest level of time costs; {0.3–0.7} – average time costs; {0.7–1.0} – the largest time costs. The logic of choosing values for conditional transition probabilities in the Markovian chain makes it possible to determine data for the simulation of the trajectory of the life cycle of projects’ benefits in the coordinates of the probabilities of states of the system and steps. It has been shown that the application of the Markovian chains is rational in order to represent the life cycle of projects’ benefits. An analysis was performed to determine a certain level of technological maturity of the project environment (organization), which corresponds to the totality of values for transition probabilities. We have studied the influence of the level of technological maturity of the project environment (organization) on the projects’ efficiency. Another example of the implementation of the project aimed at forming the positive image of an educational establishment by applying the frontal information communication via television, the press, by taking part in mass political activities, has also revealed positive estimation. The probability distribution at the beginning of the project (V1) and upon its completion (V2) differs significantly. The implementation of the project increased the magnitudes of probabilities of states p7 (Benefit) and p8 (Additional benefit). At the beginning of the project: р7(V1)+р8(V2)=0.14+0.05=0.19. Upon implementation of the project: р7(V1)+р8(V2)=0.22+0.08=0.30. The evaluation of this project aimed at positive image formation of an educational establishment showed that the results obtained do not contradict the hypothesis about the possibility of applying the Markovian chains to determine the characteristics of the life cycle of a project’s benefits.

В даному дослідженні виконано розвиток стандарту Р5 (Персонал, Планета, Прибуток, Процес, Продукт), який вже набув в світі широкого розповсюдження і застосування в практиці проектного управління. Однак в стандарті Р5 представлена схема життєвого циклу переваг проектів, яка дозволяяє тільки на якісному рівні відобразити процеси життєвого циклу. Для переходу до кількісних оцінок запропоновано використати ланцюг Маркова, який являє собою феноменологічне відображення складних систем без урахування фізичної їх природи. Побудована когнітивна марківська модель життєвого циклу переваг проекту у вигляді комунікацій між станами проектної системи. Когнітивна структура життєвого циклу являє собою подобу орієнтованого графа, де вершини графа позначають стани системи, а зв’язки комунікації між ними. Запропоновано підхід щодо визначення перехідних ймовірностей за на основі оцінки комунікацій з урахуванням витрат ресурсів часу на виконання операцій у формі правил. Характер комунікацій між станами s→j ланцюга Маркова визначає величину перехідних ймовірностей πsj. Ресурсні витрати часу для кожного стану поділені на п’ять інтервалів πsj: {0} – витрати відсутні; {0.01–0.1} – незначні витрати часу; {0.1–0.3} – нижній рівень витрати часу; {0.3–0.7} – середні витрати часу; {0.7–1.0} – нийбільше часу. Логіка вибору значень умовних перехідних ймовірностей ланцюга Маркова дозволяє визначити дані для моделювання траєкторії життєвого циклу переваг проектів в координатах ймовірностей станів системи і кроків. Показано, що застосування ланцюгів Маркова є раціональним для відображення життєвого циклу переваг проектів. Проведено аналіз для певного рівня технологічної зрілості проектного середовища (організації), що відповідає сукупності значень перехідних ймовірностей. Досліджено вплив рівня технологічної зрілості проектного середовища (організації) на результативність проектів. Інший приклад щодо виконання проекту по формуванню іміджу навчальної установи шляхом застосування фронтальних інформаційних комунікацій через телебачення, пресу, участь в масових політичних заходах також виявив позитивні оцінки. Розподіл ймовірностей на початку проекту (V1) і по його завершенні (V2) суттєво відрізняються. У наслідок виконання проекту збільшились величини ймовірністей станів р7 (Вигода) та р8 (Додаткова вигода). На початку проекту: р7(V1)+ р8(V2) = 0.14+0.05 = 0.19. Після виконання проекту: р7(V1)+ р8(V2) = 0,22+0.08 = 0.30. Оцінка даних проекту формування іміджу навчальної установи показала, що отримані результати не суперечать гіпотезі про можливість застосування ланцюгів Маркова для визначенння характеристик життєвого циклу переваг проекту