Використання дискретних і неперервних марківських ланцюгів для поглинаючих станів системи формування інтелектуального потенціалу інноваційно-орієнтованого промислового підприємства

Abstract

Розробка математичного забезпечення та створення на його підґрунті моделей, які відображають ознаки досліджуваних систем формування інтелектуального потенціалу, є важливою задачею менеджменту. У роботі показано застосування ланцюгів Маркова і орієнтованих графів в моделях градації станів відповідності як ступеня досконалості проектів. В описі цих моделей виконається декомпозиція досліджуваних систем на певні дискретні стани і створюється схема переходів між цими станами. Специфіка відображення різних об’єктів однорідними марківськими ланцюгами з дискретними станами і дискретним часом визначається способами обчислення перехідних ймовірностей. Досліджено модель критеріїв успішності для поглинаючих станів системи формування інтелектуального потенціалу, наявність яких радикально змінює характер процесу. Проведено розбиття матриці переходу на підматриці. Побудована фундаментальна матриця, завдяки якій з'явилася можливість обчислювати різні характеристики системи. Розглянуто фундаментальну матрицю для гіпотетично змодельованого поглинаючого ланцюга Маркова, яка дає однаковий прогноз на майбутнє незалежно від абсолютного значення часу, що пройшов з початкового моменту. Ця властивість фундаментальної матриці ілюструє марківську властивість процесу, характеризуючи його як процес без післядії.

Development of mathematical software and create grounds for its models that reflect the characteristics of the systems forming intellectual potential is an important task management. The application of Markov’s chains and directed graphs models gradation states according as the degree of excellence projects. In describing these models execute studied decomposition of certain discrete states and transitions based scheme between the states. In these models in various ways defined conditional transition probabilities of transitions between discrete states. Specificity display various objects homogeneous Markov chains with discrete states and discrete time determined by the method of calculation of transition probabilities. The model success criteria for absorbing system states forming intellectual potential, which can radically change the nature of the process. The presence in the system absorbing states radically changes the nature of the process. The matrix was divided into submatrixes. Matrix of transition probabilities obtained and presented in canonical form. The variation elements submatrix Q n with growth linked to the definition of important quantitative characteristics of absorbing circuits: 1) the probability of achieving the status of absorbing any given; 2) the mean number of steps needed to achieve the absorbing state; 3) the mean time that the system spends in each state to hit irreversible system in absorbing state. Built fundamental matrix by which the opportunity to calculate the different characteristics of the process. We find a fundamental matrix for supposedly modelled absorbing Markov chain. Due to the homogeneity of the Markov chain as the initial state can choose any state in which the system is in a given time. Thus, the fundamental matrix allows the same prognosis for the future, regardless of the absolute value of the time elapsed from the starting point. This property illustrates the fundamental matrix of the Markov property of the process, describing it as a process without after-effect: at present known future independent of the past.