Effect of binary orthogonal transform type on the cardinality and structure of constant amplitude codes for the MC-CDMA technology

Abstract

One of the most important multiple access technologies used in modern mobile telecommunication systems is MC-CDMA technology, in which Walsh-Hadamard transform coefficients are used as transmitted signals. Despite the significant advantages of MC-CDMA technology, its significant disadvantage is the high PAPR (Peak-to-Average Power Ratio) values of the transmitted signals. One of the most effective methods to overcome this disadvantage is the use of C-codes, each codeword of which has a strictly defined PAPR value. This paper is devoted to the research of the influence of the type of binary orthogonal transform on the structure and cardinality of C-codes, which can be built on its basis. It is established that the class of classical bent-sequences with respect to the Walsh-Hadamard matrix constructed using the Sylvester construction is only a special case of the class of binary bent-sequences. It was established that similar classes of bent-sequences exist for two other nonequivalent classes of Hadamard matrices, as well as for Hadamard matrices constructed on the basis of other perfect algebraic constructions: perfect binary arrays and, in fact, classical bent-sequences. So, in the paper, algebraic normal forms of bent-sequences constructed with respect to the second and third nonequivalent Hadamard matrices of order n=16 are listed. The structure and cardinality of classes of bent-sequences constructed with respect to Hadamard matrices synthesized based on perfect binary arrays and classical bent-sequences were researched. Using the found new classes of bent-sequences, as well as the concept of operative changing of the working orthogonal transform matrix, it will be possible to reduce the redundancy of C-codes used in MC-CDMA technology while maintaining the PAPR of the transmitted signals at a minimal level.

Однією з найважливіших технологій множинного доступу, яка використовується в сучасних мобільних телекомунікаційних системах є технологія MC-CDMA, в якій в якості сигналів, що передаються використовуються коефіцієнти перетворення Адамара. Незважаючи на істотні переваги технології MC-CDMA, її значним недоліком є високий пік-фактор сигналів, що передаються. Одним з найбільш ефективних методів подолання даного недоліку є використання C-кодів, кожне кодове слово яких має строго визначене значення пік-фактора. Ця стаття присвячена дослідженню впливу виду бінарного ортогонального перетворення на структуру і потужність C-кодів, які можуть бути побудовані на його основі. У статті встановлено, що клас класичних бент-послідовностей щодо матриці Адамара, побудованої за допомогою конструкції Сильвестра, є лише окремим випадком класу бінарних бент-послідовностей. Встановлено, що подібні класи бент-послідовностей існують для двох інших нееквівалентних класів матриць Адамара, а також для матриць Адамара, побудованих на основі інших досконалих алгебраїчних конструкцій: досконалих двійкових решіток і, власне, класичних бент-послідовностей. Так, в статті виписані алгебраїчні нормальні форми бент-послідовностей, побудованих щодо другої і третьої нееквівалентних матриць Адамара порядку n=16. Проведено дослідження структури і потужностей класів бент-послідовностей, побудованих відносно матриць Адамара, синтезованих на основі досконалих двійкових решіток і класичних бент-послідовностей. Використання знайдених нових класів бент-послідовностей, а також концепції оперативної зміни робочої матриці ортогонального перетворення, дозволить отримати зменшення надмірності C-кодів, що застосовуються в технології MC-CDMA при збереженні пік-фактора сигналів, що передаються на мінімальному рівні.

Одной из важнейших технологий множественного доступа, используемой в современных мобильных телекоммуникационных системах является технология MC-CDMA, в которой в качестве передаваемых сигналов используются коэффициенты преобразования Уолша-Адамара. Несмотря на существенные преимущества технологии MC-CDMA, её значительным недостатком является высокий пик-фактор передаваемых сигналов. Одним из наиболее эффективных методов преодоления данного недостатка является использование C-кодов, каждое кодовое слово которых имеет строго определенное значение пик-фактора. Настоящая статья посвящена исследованию влияния вида бинарного ортогонального преобразования на структуру и мощность C-кодов, которые могут быть построены на его основе. В статье установлено, что класс классических бент-последовательностей относительно матрицы Уолша-Адамара, построенной с помощью конструкции Сильвестра, является лишь частным случаем класса бинарных бент-последовательностей. Установлено, что подобные классы бент-последовательностей существуют для двух других неэквивалентных классов матриц Уолша-Адамара, а также для матриц Уолша-Адамара, построенных на основе других совершенных алгебраических конструкций: совершенных двоичных решеток и, собственно, классических бент-последовательностей. Так, в статье выписаны алгебраические нормальные формы бент-последовательностей, построенных относительно второй и третей неэквивалентных матриц Адамара порядка n=16. Проведены исследования структуры и мощности классов бент-последовательностей, построенных относительно матриц Адамара, синтезированных на основе совершенных двоичных решеток и классических бент-последовательностей. Использование найденных новых классов бент-последовательностей, а также концепции оперативной смены рабочей матрицы ортогонального преобразования, позволит получить уменьшение избыточности C-кодов, которые применяются в технологии MC-CDMA при сохранении пик-фактора передаваемых сигналов на минимальном уровне.