One of the most commonly used today cryptographic algorithms is the Advanced
Encryption Standard (AES), in which the Nyberg construction is used as an S-box. The
existing approach to estimating the cryptographic quality of S-boxes, in particular, the
Nyberg construction, is based on its representation using the mathematical apparatus of
Boolean functions. At the same time, one of the most important criteria of cryptographic
quality is a strict avalanche criterion of component Boolean functions. Nevertheless, the
cryptanalyst is not restricted in choosing a method for describing cipher components, which
necessitates the research of the cryptographic properties of the Nyberg construction Sboxes
represented using many-valued logic functions. This work is devoted to the research
of the avalanche characteristics of the Nyberg construction S-boxes represented by Boolean
functions, 4-functions, and 16-functions. In this case, we consider S-boxes of the Nyberg
construction of practically valid length N=256 based on the full set of irreducible
polynomials of eighth order. It has been established that the avalanche properties of the
Nyberg construction S-box depend on the particular type of irreducible polynomial used to
build it. The irreducible polynomials that provide the best avalanche characteristics of the
Nyberg construction S-boxes in the sense of Boolean functions, 4-functions, and also 16-
functions are determined. It was found that the S-box based on irreducible polynomial
f19 (x)=319 is characterized by the optimal deviation from the requirements of the strict
avalanche criterion from the point of view of any possible representation by the functions
of many-valued logic, thus, it can be recommended for practical use.
Одним з найбільш поширених сьогодні криптографічних алгоритмів є
криптоалгоритм Advanced Encryption Standard (AES), в якому в якості S-блока
використовується конструкція Ніберг. Існуючий підхід до оцінки криптографічної
якості S-блоків, зокрема, конструкції Ніберг, заснований на їх описі за допомогою
математичного апарату булевих функцій. При цьому, одним з найважливіших
критеріїв криптографічної якості є суворий лавинний критерій компонентних
булевих функцій. Проте, криптоаналітик не обмежений у виборі способу опису
конструкцій шифру, що обумовлює необхідність дослідження криптографічних
властивостей S-блоків конструкції Ніберг, представлених за допомогою функцій
багатозначної логіки. Дана робота присвячена дослідженню лавинних характеристик
S-блоків конструкції Ніберг, представлених за допомогою булевих функцій, 4-
функцій і 16-функцій. При цьому розглядаються S-блоки конструкції Ніберг
практично цінної довжини N=256 на основі повної множини незвідних поліномів
восьмого степеню. Встановлено, що лавинні властивості S-блока конструкції Ніберг
залежать від конкретного виду використаного для його побудови незвідного
полінома. Знайдено незвідні поліноми, що забезпечують найкращі лавинні
властивості S-блоків конструкції Ніберг в сенсі булевих функцій, 4-функцій, а також
16-функцій. При цьому встановлено, що S-блок на основі незвідного полінома
19f (x) = 319 характеризується оптимальним відхиленням від вимог суворого
лавинного критерію з точки зору будь-якого можливого подання функціями
багатозначної логіки, таким чином, може бути рекомендований до практичного
застосування.
Одним из наиболее распространенных сегодня криптографических алгоритмов
является криптоалгоритм Advanced Encryption Standard (AES), в котором в качестве
S-блока используется конструкция Ниберг. Существующий подход к оценке
криптографического качества S-блоков, в частности, конструкции Ниберг, основан
на их описании с помощью математического аппарата булевых функций. При этом,
одним из важнейших критериев криптографического качества является строгий
лавинный критерий компонентных булевых функций. Тем не менее, криптоаналитик
не стеснен в выборе способа описания конструкций шифра, что обуславливает
необходимость исследования криптографических свойств S-блоков конструкции
Ниберг, представленных с помощью функций многозначной логики. Данная работа
посвящена исследованию лавинных характеристик S-блоков конструкции Ниберг,
представленных с помощью булевых функций, 4-функций и 16-функций. При этом
рассматриваются S-блоки конструкции Ниберг практически ценной длины N=256 на
основе полного множества неприводимых полиномов восьмой степени. Установлено,
что лавинные свойства S-блока конструкции Ниберг зависят от конкретного вида
использованного для его построения неприводимого полинома. Найдены
неприводимые полиномы, обеспечивающие наилучшие лавинные свойства S-блоков
конструкции Ниберг в смысле булевых функций, 4-функций, а также 16-функций.
При этом установлено, что S-блок на основе неприводимого полинома 19 () 319 fx
характеризуется оптимальным отклонением от требований строгого лавинного
критерия с точки зрения любого возможного представления функциями
многозначной логики, таким образом, может быть рекомендован к практическому
применению.
