Analysis of the structures of algebraic dynamical systems based on a computer solution of the generalized artin hypothesis

Abstract

The article considers the generalized Artin's hypothesis. The analysis of algebraic dynamical systems on the set of prime numbers is given. The properties of dynamic algebraic systems are studied. Based on computer modeling, a solution of Artin’s generalized hypothesis was constructed. A classification of prime numbers for any natural number a is constructed. The properties of classes of prime numbers are investigated. A method of structural analysis of algebraic dynamical systems with close values of generalized Artin constants was developed. It is established that for any a each class has a probability measure, and the sum of the measures of the classes tends to unity

В роботі розглянута узагальнена гіпотеза Артіна. Наведено аналіз алгебраїчних динамічних систем на безлічі простих чисел. Вивчено властивості динамічних систем алгебри. На основі комп'ютерного моделювання побудовано рішення узагальненої гіпотези Артіна. Побудована класифікація простих чисел для будь-якого натурального числа a \1. Досліджено властивості класів простих чисел. Розроблено метод структурного аналізу алгебраїчних динамічних систем з близькими значеннями узагальнених констант Артіна. Встановлено що для будь-якого a \1 кожен клас має вірогідну міру, і сума заходів класів прагне до одиниці. У теперішній час відомо велика кількість математичних проблем, щодо яких, відсутня яка-небудь інформація щодо їх розв'язання. В області сучасної теорії чисел великий перелік таких проблем з детальним аналізом наведено в монографіях і ряді інших статей. Однією з таких проблем є гіпотеза Артіна сформована в 1927 році. Важливою проблемою теорії чисел є опис закону розподілу простих чисел. Дане завдання було вирішене Адамаром і Валле-Пусеном, незалежно один від одного, в 1896 році. Можна стверджувати, що майже сто років гіпотеза Артіна є об'єктом дослідження груп математиків, дослідницьких математичних центрів, університетів а також і окремих математиків. В останні роки з'явилися фундаментальні огляди всіх наукових публікацій в тій чи іншій мірі спрямованих на узагальнення і приватне рішення даної проблеми. Слід виділити оглядову статтю Moree з досить глибоким аналізом різних методів вирішення проблеми Артіна. В огляді автора для випадку призводить оцінку яка є константа Артіна тобто . Дана оцінка константи Артіна для отримана на основі виразу A(1), де безліч всіх простих чисел. В роботі Moree не наводиться аналітичні доказ цього співвідношення. Узагальнена гіпотеза Артіна. Алгебраїчна динамічна система. Комп'ютерне рішення узагальненої гіпотези Артіна. Класифікація простих чисел за основою a .

В работе рассмотрена обобщенная гипотеза Артина. Приведен анализ алгебраических динамических систем на множестве простых чисел. На основе компьютерного моделирования построено решение обобщенной гипотезы Артина. Построена классификация простых чисел для любого натурального числа a \1 . Разработан метод структурного анализа алгебраических динамических систем с близкими значениями обобщенных констант Артина