Modelling and solution of contact problem for infinite plate and cross-shaped embedment

Abstract

Development of efficient methods of determination of an intense - strained state of thin - walled constructional designs with inclusions, reinforcements and other stress raisers is an important problem both with theoretical, and from the practical point of view, considering their wide practical application. Aim : The aim of this research is to develop the analytical mathematical method of stu dying of an intense - strained state of infinite plate with cross - shaped embedment at a bend. Materials and Methods : The method of boundary elements is an efficient way of the boundary value problems solution for systems of differential equations. The method s based on boundary integral equations get wide application in many branches of science and technique, calculation of plates and shells. One of methods of solution of a nume rous class of the integral equations and systems arising on the basis of a method o f boundary integral equations is the analytical method of construction of these equations and systems to Riemann problems with their forthcoming decision. Results : The integral equation for the analysis of deflections and the analysis of an intense - st rained state of a thin rigid plate with rigid cross - shaped embedment is received. The precise solution of this boundary value problem is received by reduction to a Riemann problem and its forthcoming solution. An asympt otical behavior of contact effort s at the ends of embedment is investigated.

Розробка ефективних методів визначення напружено - деформованого стану тонкостінних констру к- цій з включеннями, підкріпленнями й іншими концентраторами напружень є важлив им завданням як з теоретичної, так і з практи ч- ної точки зору, враховуючи їх велике практичне застосування. Мета: Метою дослідження є розробка аналітичного математичного методу вивчення напружено - деформованого стану нескінченної пластини з хрестоподібним вк люченням при вигині. Матеріали і методи: Метод граничних елементів є ефективним способом розв’язання крайових задач для систем диференціальних рівнянь. Методи, засновані на граничних інтегральних рівняннях, знаходять широке застосування в багатьох галузях науки і техніки, вкл ю- чаючи розрахунок пластин і оболонок. Одним із методів розв’язання численного класу інтегральних рівнянь і систем, що виник а- ють на базі методу граничних інтегральних рівнянь, є аналітичний метод зведення цих рівнянь і систем до задач Рі мана з подал ь- шим їх розв’язанням. Результати: Отримано інтегральне рівняння для аналізу прогинів і аналізу напружено - деформованого стану тонкої пружної пластини з жорстким хрестоподібним включенням. Зведенням до задачі Рімана і її подальшим розв’язанням от р и- мано точний розв’язок даної крайової задачі. Досліджено асимптотичну поведінку контактних зусиль на кінцях включення.