Development of efficient methods of determination of an intense
-
strained state of thin
-
walled constructional designs with inclusions,
reinforcements and other stress raisers is an important problem both with theoretical, and from the practical point of view,
considering their
wide practical application.
Aim
:
The aim of this research is to develop the analytical mathematical method of stu
dying of an intense
-
strained
state of infinite plate with cross
-
shaped embedment at a bend.
Materials and Methods
:
The method of boundary elements is an efficient way
of the boundary value problems solution for systems of differential equations. The method
s based on boundary integral equations get wide
application in many branches of science and technique, calculation of plates and shells. One of methods of solution of a nume
rous class of
the integral equations and systems arising on the basis of a method o
f boundary integral equations is the analytical method of construction of
these equations and systems to Riemann problems with their forthcoming decision.
Results
:
The integral equation for the analysis of
deflections and the analysis of an intense
-
st
rained state of a thin rigid plate with rigid cross
-
shaped embedment is received. The precise
solution of this boundary value problem is received by reduction to a Riemann problem and its forthcoming solution. An asympt
otical
behavior of contact effort
s at the ends of embedment is investigated.
Розробка ефективних методів визначення напружено
-
деформованого стану тонкостінних констру
к-
цій з включеннями, підкріпленнями й іншими концентраторами напружень є важлив
им завданням як з теоретичної, так і з практи
ч-
ної точки зору, враховуючи їх велике практичне застосування.
Мета:
Метою дослідження є розробка аналітичного математичного
методу вивчення напружено
-
деформованого стану нескінченної пластини з хрестоподібним вк
люченням при вигині.
Матеріали і
методи:
Метод граничних елементів є ефективним способом розв’язання крайових задач для систем диференціальних рівнянь.
Методи, засновані на граничних інтегральних рівняннях, знаходять широке застосування в багатьох галузях
науки і техніки, вкл
ю-
чаючи розрахунок пластин і оболонок. Одним із методів розв’язання численного класу інтегральних рівнянь і систем, що виник
а-
ють на базі методу граничних інтегральних рівнянь, є аналітичний метод зведення цих рівнянь і систем до задач Рі
мана з подал
ь-
шим їх розв’язанням.
Результати:
Отримано інтегральне рівняння для аналізу прогинів і аналізу напружено
-
деформованого стану
тонкої пружної пластини з жорстким хрестоподібним включенням. Зведенням до задачі Рімана і її подальшим розв’язанням от
р
и-
мано точний розв’язок даної крайової задачі. Досліджено асимптотичну поведінку контактних зусиль на кінцях включення.
