Factorization algorithms for cryptographic analysis of asymmetric crypto systems

Abstract

Усовершенствование существующих методов факторизации является одной из наиболее актуальных задач современной криптографии. Задачи факторизации RSA от RSA-968 до RSA-2048 остаются открытыми. На сегодняшний день задача факторизации имеет большую вычислительную сложность. Ставится важное задание поиска путей уменьшения вычислительной сложности, в том числе, и известного метода Ферма. Данное исследование предлагает одно из направлений его решения. Предложено воспользоваться теоретико-числовым базисом Крестенсона, который позволяет уменьшить вычислительную сложность за счет уменьшения разрядностей чисел, над которыми проводятся операции.

Удосконалення існуючих методів факторизації є однією з найбільш актуальних задач сучасної криптографії. Задачі факторизації RSA від RSA-968 до RSA-2048 залишаються відкритими. На сьогодні задача факторизації має велику обчислювальну складність. Ставиться важливе завдання пошуку шляхів зменшення обчислювальної складності, у тому числі, і відомого методу Ферма. Дане дослідження пропонує один з напрямів його вирішення. Запропоновано скористатися теоретико-числовим базисом Крестенсона, який дозволяє зменшити обчислювальну складність за рахунок зменшення розрядностей чисел, над якими проводяться операції.

Improvement of existing factorization methods is one of the most urgent problems of modern asymmetric cryptography. RSA factorization problems (from RSA-968 до RSA-2048) have not been solved yet. Any factorization problem has high computational complexity and requires seeking ways to reduce this complexity for factorization methods, including a well known Fermat’s method. This paper shows an approach – using Chrestenson basis and Jacobi symbols – for such a reduction. The basis allows reducing the computational complexity by reducing the length of the numbers subjected to operations.