Stress state of the box shell under the indentation of two inclusions.

Abstract

Thin- walled structures are widely used in vari ous fields in modern technol ogies of mechanical engineer ing, construction, aviation industry, shipbuilding, rocket engineering, oil, gas and other in dustries. Variety of forms of such structures, various loading conditions and pinning, presence of defects and inhomogeneities lead to wide range of different formulations of the problems of research on strength characteristics of such structures and methods used for this purpose. The characteristic feature of thi s type of problems is the difficulty of their analytical or num erical solving. Assessment of convergence of numerical method solution requires the ability to compare the numerical results w ith analytical solution results of the corresponding problem. The research is devoted to solving the problem of stress st ate of box-shell with rectangular profile and infinite length under the indentation of two symmetrically arranged thin rigid inclusions. The problem is reduced to a system of integral equations. The solution is sought in the sp ace of functions that have nonintegrable singularities using the apparatus of the regularization of divergent integrals. Obtained infinite system of linear algebraic equa tions is solved by the method of reduc- tion. There are obtained the numerical values of the upsettings of inclusions depending on in clusions length and ratios of geometric dimensions of the cross-section of the shell.

Тонкостенные конструкции различного профиля широко используются в строительстве , авиа - ционной промышленности , судостроении , ракетостроении , нефтяной , газовой промышленности . Разнообразие форм таких конструкций , условий нагружения , наличия дефектов и неоднородностей приводит к широкому спектру постано - вок прочностных задач и методов их решения . Характерной особенностью задач подобного типа является сложность их аналитического и численного решения . Оценка сходимости численного метода решения требует возможности сравне - ния полученных численных результатов с результатами аналитического решения соответствующей задачи . Работа посвящена решению задачи о напряженном состоянии коробчатой оболочки прямоугольного профиля и бесконечной длины при вдавливании в нее двух симметрично расположенных жестких тонких включений . Задача сводится к системе интегральных уравнений . Решение ищется в пространстве функций , имеющих не интегрируемые особенности с применением аппарата регуляризации расходящихся интегралов . Получаемая бесконечная система линейных алгебраических уравнений решается методом редукции . Численно получены значения осадок включений в зависимости от длины включений и соотношений геометрических размеров поперечного сечения оболочки

Тонкостінні конструкції різного профілю широко використовуються в будівництві , авіаційній промисло - вості , суднобудуванні , ракетобудуванні , нафтовій , газовій промисловості . Різноманітність форм таких конструкцій , умов навантаження , наявності дефектів і неоднорідностей приводить до широкого спектра постановок задач міцнос - ті об ’ єктів і методів їх розв ’ язування . Характерна особливість задач подібного типу є складність їх аналітичного і чисельного розв ’ язування . Оцінка збіжності чисельного методу розв ’ язання вимагає можливості порівняння отрима - них чисельних результатів з результатами аналітичного рішення відповідної задачі . Робота присвячена розв ’ язанню задачі про напружений стан коробчатої оболонки прямокутного профілю і не - скінченної довжини при вдавлюванні в оболонку двох симетрично розташованих жорстких тонких включень . Задача зводиться до системи інтегральних рівнянь . Розв ’ язування шукається у просторі функцій , що мають неінтегровні особливості із застосуванням апарату регуляризації розбіжних інтегралів . Нескінченна система лінійних алгебраїч - них рівнянь , що одержується , розв ’ язується методом редукції . Чисельно отримані значення осадок включень залеж - но від довжини включень і співвідношень геометричних розмірів поперечного перерізу оболонки .